Finite Group Databasebeta

← #101675

Subgroups — #101675

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23936C211yesmaximal, characteristic
2#22475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#450C411yescharacteristic
10C2×#447C411yescharacteristic
11C2×#435—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#2025—21no—
14#2012—21no—
15#1985—21no—
16#1880—21no—
17#1879—21no—
18#1874C411yescharacteristic
19#1872C411yescharacteristic
20#1870—21no—
21#1869—21no—
22#1818—21no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27#1749C2211yescharacteristic
28#1729—21no—
29C2×#330—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×#323—21no—
32C2×#323—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C22×SD16—21no—
37C22×D8—21no—
38C22×M16—21no—
39C23×C8—21no—
40#529—42no—
41#529—42no—
42C2×#126—21no—
43C2×#125D411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#450—42no—
57#447—42no—
58#435—42no—
59#435—42no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D411yescharacteristic
93#336D411yescharacteristic
94#330—42no—
95#329—42no—
96#323—42no—
97#323—42no—
98C25—21no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—81no—
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×SD16—81no—
116C2×D8—42no—
117C2×D8—42no—
118C2×D8—81no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—81no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—81no—
133#126—44no—
134#125—22no—
135#125—41no—
136#124—22no—
137#124—41no—
138#123—44no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—41no—
141#121—22no—
142#121—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—81no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183#103—81no—
184#102—42no—
185#102—42no—
186#102—81no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24—81no—
215C24—81no—
216C24C4×D411yescharacteristic
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4#9912yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C4×D411yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273SD16—84no—
274D8—84no—
275M16—84no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—84no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4#9912yes—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—161no—
360C23—161no—
361C23—161no—
362C23—161no—
363C23—161no—
364C23—161no—
365C23—161no—
366C23—161no—
367C23#38611yescharacteristic
368C23#44311yescharacteristic
369C23#44411yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4C2×#9911yescharacteristic
423C2×C4C2×#9911yescharacteristic
424C2×C4#45311yescharacteristic
425C2×C4#45411yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#187611yescharacteristic
463C22#188311yescharacteristic
464C22#189111yescharacteristic
465C22#189811yescharacteristic
466C22#190311yescharacteristic
467C22#190611yescharacteristic
468C22#191411yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2—162no—
485C2#905211yescharacteristic
486C2#924111yescharacteristic
487C2#926511yescharacteristic
488C2#934011yescharacteristic
489C2#936511yescharacteristic
490C2#951111yescharacteristic
491C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22475C2semidirect
3. #9653C2semidirect
4. #8336C2semidirect
5. #7626C2semidirect
6. #7046C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239362
#224752
#96532
#83362
#76262
#70462
#70332