Finite Group Databasebeta

← #101696

Subgroups — #101696

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29555C211yesmaximal, characteristic
2#20519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9685C211yesmaximal, characteristic
4#7659C211yesmaximal, characteristic
5#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#446—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2295C2211yescharacteristic
11#2058C411yescharacteristic
12#2041C411yescharacteristic
13#2024C411yescharacteristic
14#2014C411yescharacteristic
15#1968—21no—
16#1934—21no—
17#1926—21no—
18#1880—21no—
19#1831C2211yescharacteristic
20#1771—21no—
21#1771—21no—
22C8×C4⋊C4—21no—
23#1768—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27#1726—21no—
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#329—21no—
30C2×#329—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C22×SD16—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41#446—24no—
42#446—24no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97D411yescharacteristic
58C2×#97D411yescharacteristic
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#391C2×C411yescharacteristic
65#391D411yescharacteristic
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#389C2×C411yescharacteristic
71#389D411yescharacteristic
72#387—21no—
73#387—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#376—21no—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—21no—
79#340—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#329—42no—
91#329—42no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—81no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—81no—
109#127—81no—
110#124—41no—
111#124—41no—
112#124—41no—
113#124—41no—
114#124—81no—
115#124—81no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42C22×C411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139#106—81no—
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—24no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—81no—
147#103—81no—
148#102—42no—
149#102—42no—
150#102—81no—
151#97—24no—
152#97—22no—
153#97—22no—
154#97—21no—
155#97—21no—
156#97—21no—
157#97—42no—
158#97—41no—
159#97—41no—
160#97SD1612yescomplemented
161C4×C8—24no—
162C4×C8—42no—
163C4×C8—42no—
164C4×C8—42no—
165C4×C8—41no—
166C4×C8—41no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174C24—41no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8#10412yes—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C4×D411yescharacteristic
204C22×C4C4×D411yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12311yescharacteristic
209SD16—84no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4#10412yes—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42C2×SD1611yescharacteristic
267C42#13511yescharacteristic
268C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C42#13711yescharacteristic
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23#38611yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—81no—
280Q8—161no—
281Q8—161no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—161no—
287D4—161no—
288D4—161no—
289D4—161no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4C2×#10411yescharacteristic
321C2×C4C2×#10411yescharacteristic
322C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
323C2×C4#44011yescharacteristic
324C2×C4#44311yescharacteristic
325C2×C4#44411yescharacteristic
326C2×C4#44811yescharacteristic
327C2×C4#44911yescharacteristic
328C2×C4#46011yescharacteristic
329C2×C4#46411yescharacteristic
330C2×C4#47111yescharacteristic
331C2×C4#47211yescharacteristic
332C8—24no—
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—82no—
339C8—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22#187611yescharacteristic
348C22#188011yescharacteristic
349C22#188411yescharacteristic
350C22#189611yescharacteristic
351C22#190611yescharacteristic
352C22#190711yescharacteristic
353C22#191411yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C2—321no—
373C2#905411yescharacteristic
374C2#921111yescharacteristic
375C2#923411yescharacteristic
376C2#926511yescharacteristic
377C2#927411yescharacteristic
378C2#938711yescharacteristic
379C2#943211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20519C2semidirect
5. #7615C2semidirect
6. #7030C2semidirect
7. #7027C2semidirect
160. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295552
#205192
#96852
#76592
#76152
#70302
#70272