Finite Group Databasebeta

← #101697

Subgroups — #101697

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29572C211yesmaximal, characteristic
2#20492C211yesmaximal, characteristic
3#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7614C211yesmaximal, characteristic
6#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#435—21no—
9C2×#405—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2293C2211yescharacteristic
12#2099C411yescharacteristic
13#2093C411yescharacteristic
14#2083C411yescharacteristic
15#2071C411yescharacteristic
16#1942—21no—
17#1934—21no—
18#1918—21no—
19#1862—21no—
20#1831C2211yescharacteristic
21#1771—21no—
22#1767C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#1753—21no—
25C8×C22⋊C4—21no—
26#1750—21no—
27#1744C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#330—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×#117—21no—
40#435—24no—
41#435—24no—
42C2×#107—21no—
43C2×#107—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51#405—42no—
52#405—42no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97D411yescharacteristic
57C2×#97D411yescharacteristic
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#390C2×C411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389C2×C411yescharacteristic
69#389D411yescharacteristic
70#388—21no—
71#388—21no—
72#384C2×C411yescharacteristic
73#384C2×C411yescharacteristic
74#382—21no—
75C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C4×C22⋊C4—21no—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336C2×C411yescharacteristic
89#336C2×C411yescharacteristic
90#336D411yescharacteristic
91#336D411yescharacteristic
92#330—42no—
93#330—42no—
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C2×M16—24no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—42no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—24no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110#125—41no—
111#125—41no—
112#125—41no—
113#125—41no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C22×C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146#107—42no—
147#107—42no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—81no—
153#102—42no—
154#102—42no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—24no—
157#97—22no—
158#97—22no—
159#97—21no—
160#97—21no—
161#97—21no—
162#97—42no—
163#97—41no—
164#97—41no—
165#97D812yes—
166C4×C8—42no—
167C4×C8—42no—
168C4×C8—42no—
169C4×C8—41no—
170C4×C8—41no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176C24—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4#10412yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4C4×D411yescharacteristic
194C22×C4C4×D411yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12311yescharacteristic
199M16—48no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—48no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4#10412yes—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42C2×D811yescharacteristic
269C42#13511yescharacteristic
270C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C23—22no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#38611yescharacteristic
280D4—42no—
281D4—81no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4C2×#10411yescharacteristic
317C2×C4C2×#10411yescharacteristic
318C2×C4C4×D811yescharacteristic
319C2×C4#44211yescharacteristic
320C2×C4#44311yescharacteristic
321C2×C4#44411yescharacteristic
322C2×C4#44711yescharacteristic
323C2×C4#44911yescharacteristic
324C2×C4#45911yescharacteristic
325C2×C4#46311yescharacteristic
326C2×C4#47111yescharacteristic
327C2×C4#47311yescharacteristic
328C8—24no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—81no—
334C8—82no—
335C8—161no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22#187611yescharacteristic
344C22#187911yescharacteristic
345C22#188411yescharacteristic
346C22#189611yescharacteristic
347C22#190611yescharacteristic
348C22#190811yescharacteristic
349C22#191511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C2—82no—
369C2#905311yescharacteristic
370C2#921211yescharacteristic
371C2#923311yescharacteristic
372C2#926611yescharacteristic
373C2#927111yescharacteristic
374C2#938811yescharacteristic
375C2#943111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9686C2semidirect
4. #7663C2semidirect
6. #7030C2semidirect
7. #7027C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295722
#204922
#96862
#76632
#76142
#70302
#70272