Finite Group Databasebeta

← #101698

Subgroups — #101698

Order 512.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29575C211yesmaximal, characteristic
2#20519C211yesmaximal, characteristic
3#9686C211yesmaximal, characteristic
4#7663C211yesmaximal, characteristic
5#7615C211yesmaximal, characteristic
6#7030C211yesmaximal, characteristic
7#7027C211yesmaximal, characteristic
8C2×#446—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2295C2211yescharacteristic
11#2099C411yescharacteristic
12#2096C411yescharacteristic
13#2084C411yescharacteristic
14#2072C411yescharacteristic
15#1941—21no—
16#1933—21no—
17#1919—21no—
18#1865—21no—
19#1831C2211yescharacteristic
20#1771—21no—
21#1771—21no—
22C8×C4⋊C4—21no—
23#1768—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27#1726—21no—
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#330—21no—
31#1272—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37#446—24no—
38#446—24no—
39C2×#106—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97D411yescharacteristic
53C2×#97D411yescharacteristic
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#391C2×C411yescharacteristic
60#391D411yescharacteristic
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389C2×C411yescharacteristic
66#389D411yescharacteristic
67#387—21no—
68#387—21no—
69#384C2×C411yescharacteristic
70#384C2×C411yescharacteristic
71#382—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
74#376—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#330—42no—
91#330—42no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101#125—41no—
102#125—41no—
103#125—41no—
104#125—41no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#106—42no—
131#106—42no—
132C4⋊C8—24no—
133C4⋊C8—24no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—81no—
139#103—42no—
140#103—42no—
141#97—24no—
142#97—22no—
143#97—22no—
144#97—21no—
145#97—21no—
146#97—21no—
147#97—42no—
148#97—41no—
149#97—41no—
150#97SD1612yes—
151C4×C8—24no—
152C4×C8—42no—
153C4×C8—42no—
154C4×C8—42no—
155C4×C8—41no—
156C4×C8—41no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8#10412yes—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4C4×D411yescharacteristic
178C22×C4C4×D411yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12311yescharacteristic
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4#10412yes—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42C2×SD1611yescharacteristic
245C42#13511yescharacteristic
246C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C42#13711yescharacteristic
248C23#38611yescharacteristic
249Q8—42no—
250Q8—81no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4C2×#10411yescharacteristic
285C2×C4C2×#10411yescharacteristic
286C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
287C2×C4#44011yescharacteristic
288C2×C4#44311yescharacteristic
289C2×C4#44411yescharacteristic
290C2×C4#44811yescharacteristic
291C2×C4#44911yescharacteristic
292C2×C4#46011yescharacteristic
293C2×C4#46411yescharacteristic
294C2×C4#47111yescharacteristic
295C2×C4#47311yescharacteristic
296C8—24no—
297C8—42no—
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—42no—
301C8—81no—
302C8—82no—
303C8—161no—
304C22#187611yescharacteristic
305C22#188011yescharacteristic
306C22#188411yescharacteristic
307C22#189611yescharacteristic
308C22#190611yescharacteristic
309C22#190811yescharacteristic
310C22#191511yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—42no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C2#905411yescharacteristic
331C2#921211yescharacteristic
332C2#923411yescharacteristic
333C2#926611yescharacteristic
334C2#927211yescharacteristic
335C2#938811yescharacteristic
336C2#943111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295752
#205192
#96862
#76632
#76152
#70302
#70272