Finite Group Databasebeta

← #101699

Subgroups — #101699

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29574C211yesmaximal, characteristic
2#20492C211yesmaximal, characteristic
3#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7614C211yesmaximal, characteristic
6#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#435—21no—
9C2×#405—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2293C2211yescharacteristic
12#2100C411yescharacteristic
13#2094C411yescharacteristic
14#2084C411yescharacteristic
15#2071C411yescharacteristic
16#1941—21no—
17#1934—21no—
18#1920—21no—
19#1864—21no—
20#1831C2211yescharacteristic
21#1771—21no—
22#1767C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#1753—21no—
25C8×C22⋊C4—21no—
26#1750—21no—
27#1744C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29#1295—21no—
30#1295—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×#117—21no—
40#435—24no—
41#435—24no—
42C2×#106—21no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51#405—42no—
52#405—42no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97D411yescharacteristic
57C2×#97D411yescharacteristic
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#390C2×C411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389C2×C411yescharacteristic
69#389D411yescharacteristic
70#388—21no—
71#388—21no—
72#384C2×C411yescharacteristic
73#384C2×C411yescharacteristic
74#382—21no—
75C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C4×C22⋊C4—21no—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336C2×C411yescharacteristic
89#336C2×C411yescharacteristic
90#336D411yescharacteristic
91#336D411yescharacteristic
92C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C2×M16—24no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—24no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108#125—81no—
109#125—81no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—22no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42C22×C411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#106—42no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—81no—
149#102—42no—
150#102—42no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—24no—
153#97—22no—
154#97—22no—
155#97—21no—
156#97—21no—
157#97—21no—
158#97—42no—
159#97—41no—
160#97—41no—
161#97SD1612yes—
162C4×C8—42no—
163C4×C8—42no—
164C4×C8—42no—
165C4×C8—41no—
166C4×C8—41no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172C24—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4#10412yes—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4C4×D411yescharacteristic
190C22×C4C4×D411yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12311yescharacteristic
195M16—48no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—48no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4#10412yes—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42C2×SD1611yescharacteristic
262C42#13511yescharacteristic
263C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C42#13711yescharacteristic
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23#38611yescharacteristic
273D4—42no—
274D4—81no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4C2×#10411yescharacteristic
310C2×C4C2×#10411yescharacteristic
311C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
312C2×C4#44011yescharacteristic
313C2×C4#44311yescharacteristic
314C2×C4#44411yescharacteristic
315C2×C4#45011yescharacteristic
316C2×C4#45211yescharacteristic
317C2×C4#46111yescharacteristic
318C2×C4#46311yescharacteristic
319C2×C4#47111yescharacteristic
320C2×C4#47211yescharacteristic
321C8—24no—
322C8—42no—
323C8—42no—
324C8—42no—
325C8—42no—
326C8—81no—
327C8—82no—
328C8—161no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22#187611yescharacteristic
337C22#187711yescharacteristic
338C22#188411yescharacteristic
339C22#189611yescharacteristic
340C22#190611yescharacteristic
341C22#190711yescharacteristic
342C22#191511yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C2—82no—
362C2#905511yescharacteristic
363C2#921111yescharacteristic
364C2#923111yescharacteristic
365C2#926611yescharacteristic
366C2#926911yescharacteristic
367C2#938811yescharacteristic
368C2#943211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9891C2semidirect
4. #7660C2semidirect
6. #7030C2semidirect
7. #7027C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295742
#204922
#98912
#76602
#76142
#70302
#70272