Finite Group Databasebeta

← #101701

Subgroups — #101701

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29554C211yesmaximal, characteristic
2#20492C211yesmaximal, characteristic
3#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7614C211yesmaximal, characteristic
6#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#435—21no—
9C2×#405—21no—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2293C2211yescharacteristic
12#2058C411yescharacteristic
13#2043C411yescharacteristic
14#2023C411yescharacteristic
15#2013C411yescharacteristic
16#1968—21no—
17#1933—21no—
18#1927—21no—
19#1877—21no—
20#1831C2211yescharacteristic
21#1771—21no—
22#1767C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#1753—21no—
25C8×C22⋊C4—21no—
26#1750—21no—
27#1744C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29#1295—21no—
30#1295—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C22×SD16—21no—
36C22×M16—21no—
37C23×C8—21no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×#117—21no—
42#435—24no—
43#435—24no—
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54#405—42no—
55#405—42no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97D411yescharacteristic
60C2×#97D411yescharacteristic
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#390C2×C411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#389C2×C411yescharacteristic
72#389D411yescharacteristic
73#388—21no—
74#388—21no—
75#382—21no—
76#382—21no—
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C4×C22⋊C4—21no—
79C43C2311yescharacteristic
80#340—21no—
81#340—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336C2×C411yescharacteristic
89#336C2×C411yescharacteristic
90#336D411yescharacteristic
91#336D411yescharacteristic
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—81no—
99C2×M16—24no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—24no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—81no—
114C4⋊Q8—81no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42C22×C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143#106—81no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—81no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#103—81no—
152#102—81no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—24no—
155#97—22no—
156#97—22no—
157#97—21no—
158#97—21no—
159#97—21no—
160#97—42no—
161#97—41no—
162#97—41no—
163#97SD1612yescomplemented
164C4×C8—42no—
165C4×C8—42no—
166C4×C8—42no—
167C4×C8—41no—
168C4×C8—41no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176C24—21no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4#10412yes—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C4×D411yescharacteristic
204C22×C4C4×D411yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12311yescharacteristic
209SD16—84no—
210M16—48no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—48no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4#10412yes—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42C2×SD1611yescharacteristic
270C42#13511yescharacteristic
271C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C42#13711yescharacteristic
273C23—22no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#38611yescharacteristic
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—161no—
286Q8—161no—
287D4—42no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4C2×#10411yescharacteristic
324C2×C4C2×#10411yescharacteristic
325C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
326C2×C4#44011yescharacteristic
327C2×C4#44311yescharacteristic
328C2×C4#44411yescharacteristic
329C2×C4#45011yescharacteristic
330C2×C4#45211yescharacteristic
331C2×C4#46111yescharacteristic
332C2×C4#46311yescharacteristic
333C2×C4#47111yescharacteristic
334C2×C4#47311yescharacteristic
335C8—24no—
336C8—42no—
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—82no—
342C8—161no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22#187611yescharacteristic
351C22#187711yescharacteristic
352C22#188411yescharacteristic
353C22#189611yescharacteristic
354C22#190611yescharacteristic
355C22#190811yescharacteristic
356C22#191411yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C2—82no—
376C2#905511yescharacteristic
377C2#921211yescharacteristic
378C2#923111yescharacteristic
379C2#926511yescharacteristic
380C2#926711yescharacteristic
381C2#938711yescharacteristic
382C2#943111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9890C2semidirect
4. #7662C2semidirect
6. #7030C2semidirect
7. #7027C2semidirect
163. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295542
#204922
#98902
#76622
#76142
#70302
#70272