Finite Group Databasebeta

← #101702

Subgroups — #101702

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29553C211yesmaximal, characteristic
2#20519C211yesmaximal, characteristic
3#9890C211yesmaximal, characteristic
4#7662C211yesmaximal, characteristic
5#7615C211yesmaximal, characteristic
6#7030C211yesmaximal, characteristic
7#7027C211yesmaximal, characteristic
8C2×#446—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2295C2211yescharacteristic
11#2057C411yescharacteristic
12#2043C411yescharacteristic
13#2024C411yescharacteristic
14#2016C411yescharacteristic
15#1969—21no—
16#1933—21no—
17#1928—21no—
18#1878—21no—
19#1831C2211yescharacteristic
20#1771—21no—
21#1771—21no—
22C8×C4⋊C4—21no—
23#1768—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27#1726—21no—
28C4×#97C2211yescharacteristic
29#1295—21no—
30#1295—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1272—21no—
34#1271—21no—
35C22×Q16—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39#446—24no—
40#446—24no—
41C2×#107—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97D411yescharacteristic
56C2×#97D411yescharacteristic
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391C2×C411yescharacteristic
67#391D411yescharacteristic
68#389C2×C411yescharacteristic
69#389D411yescharacteristic
70#387—21no—
71#387—21no—
72#382—21no—
73#382—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#376—21no—
77C43C2311yescharacteristic
78#340—21no—
79#340—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336C2×C411yescharacteristic
87#336C2×C411yescharacteristic
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Q16—42no—
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—81no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—81no—
105C4⋊Q8—81no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42C22×C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42#4111yescharacteristic
126C2×C42#4111yescharacteristic
127#107—81no—
128C4⋊C8—24no—
129C4⋊C8—24no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—81no—
135#103—42no—
136#103—42no—
137#103—81no—
138#103—81no—
139#97—24no—
140#97—22no—
141#97—22no—
142#97—21no—
143#97—21no—
144#97—21no—
145#97—42no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#97Q1612yescomplemented
149C4×C8—24no—
150C4×C8—42no—
151C4×C8—42no—
152C4×C8—42no—
153C4×C8—41no—
154C4×C8—41no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8#10412yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4C4×D411yescharacteristic
188C22×C4C4×D411yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12311yescharacteristic
193Q16—84no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4#10412yes—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42C2×Q1611yescharacteristic
246C42#13511yescharacteristic
247C42#13711yescharacteristic
248C42#13711yescharacteristic
249C23#38611yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256Q8—161no—
257Q8—161no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4C2×#10411yescharacteristic
292C2×C4C2×#10411yescharacteristic
293C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
294C2×C4#44111yescharacteristic
295C2×C4#44311yescharacteristic
296C2×C4#44411yescharacteristic
297C2×C4#45111yescharacteristic
298C2×C4#45211yescharacteristic
299C2×C4#46211yescharacteristic
300C2×C4#46411yescharacteristic
301C2×C4#47111yescharacteristic
302C2×C4#47311yescharacteristic
303C8—24no—
304C8—42no—
305C8—42no—
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—82no—
310C8—161no—
311C22#187611yescharacteristic
312C22#187811yescharacteristic
313C22#188411yescharacteristic
314C22#189611yescharacteristic
315C22#190611yescharacteristic
316C22#190811yescharacteristic
317C22#191411yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C2#905611yescharacteristic
338C2#921211yescharacteristic
339C2#923211yescharacteristic
340C2#926511yescharacteristic
341C2#926811yescharacteristic
342C2#938711yescharacteristic
343C2#943111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
148. #97Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295532
#205192
#98902
#76622
#76152
#70302
#70272