Finite Group Databasebeta

← #101705

Subgroups — #101705

Order 512.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29572C211yesmaximal, characteristic
2#21269C211yesmaximal, characteristic
3#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7614C211yesmaximal, characteristic
6#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#433—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2293C2211yescharacteristic
11#2099C411yescharacteristic
12#2093C411yescharacteristic
13#2083C411yescharacteristic
14#2071C411yescharacteristic
15#1955—21no—
16#1942—21no—
17#1940—21no—
18#1934—21no—
19#1923—22no—
20#1918—21no—
21#1862—21no—
22#1831C2211yescharacteristic
23#1767C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#1750—21no—
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#330—21no—
29C2×#330—21no—
30#1271—21no—
31#1271—22no—
32#1270—21no—
33C2×#125—21no—
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35C2×#117—21no—
36#433—42no—
37#433—42no—
38C2×#107—21no—
39C2×#107—21no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D411yescharacteristic
51C2×#97D411yescharacteristic
52C2×C4×C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#390C2×C411yescharacteristic
56#390D411yescharacteristic
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389C2×C411yescharacteristic
62#389D411yescharacteristic
63#388—21no—
64#388—21no—
65#384C2×C411yescharacteristic
66#384C2×C411yescharacteristic
67#382—21no—
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C4×C22⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336C2×C411yescharacteristic
81#336C2×C411yescharacteristic
82#336D412yes—
83#330—42no—
84#330—42no—
85C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—41no—
93C22×C8—41no—
94#125—41no—
95#125—41no—
96#125—41no—
97#125—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#107—42no—
131#107—42no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—44no—
137C4⋊C8—81no—
138#102—42no—
139#102—42no—
140C22⋊C8—44no—
141C22⋊C8—44no—
142#97—21no—
143#97—21no—
144#97—21no—
145#97—41no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#97—41no—
149#97D812yes—
150C4×C8—42no—
151C4×C8—42no—
152C4×C8—41no—
153C4×C8—41no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4C4×D411yescharacteristic
175C22×C4C4×D411yescharacteristic
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12311yescharacteristic
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—81no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—41no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42C2×D811yescharacteristic
245C42#13511yescharacteristic
246C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23#38611yescharacteristic
256D4—42no—
257D4—81no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4#42111yescharacteristic
291C2×C4#42111yescharacteristic
292C2×C4C4×D811yescharacteristic
293C2×C4#44211yescharacteristic
294C2×C4#44311yescharacteristic
295C2×C4#44411yescharacteristic
296C2×C4#44711yescharacteristic
297C2×C4#44911yescharacteristic
298C2×C4#45911yescharacteristic
299C2×C4#46311yescharacteristic
300C2×C4#47111yescharacteristic
301C2×C4#47311yescharacteristic
302C8—42no—
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—82no—
306C8—81no—
307C8—82no—
308C8—161no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#187611yescharacteristic
317C22#187911yescharacteristic
318C22#188411yescharacteristic
319C22#189711yescharacteristic
320C22#190611yescharacteristic
321C22#190811yescharacteristic
322C22#191511yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—161no—
340C4—161no—
341C2—161no—
342C2#905311yescharacteristic
343C2#921411yescharacteristic
344C2#923711yescharacteristic
345C2#926611yescharacteristic
346C2#927111yescharacteristic
347C2#939011yescharacteristic
348C2#943111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9686C2semidirect
4. #7663C2semidirect
6. #7030C2semidirect
7. #7027C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295722
#212692
#96862
#76632
#76142
#70302
#70272