Finite Group Databasebeta

← #101709

Subgroups — #101709

Order 512.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29554C211yesmaximal, characteristic
2#21269C211yesmaximal, characteristic
3#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7614C211yesmaximal, characteristic
6#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#433—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2293C2211yescharacteristic
11#2058C411yescharacteristic
12#2043C411yescharacteristic
13#2023C411yescharacteristic
14#2013C411yescharacteristic
15#1968—21no—
16#1955—21no—
17#1940—21no—
18#1933—21no—
19#1927—21no—
20#1923—22no—
21#1877—21no—
22#1831C2211yescharacteristic
23#1767C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#1750—21no—
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28#1295—21no—
29#1295—21no—
30#1272—22no—
31#1271—21no—
32#1270—21no—
33C22×SD16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C2×#117—21no—
38#433—42no—
39#433—42no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97D411yescharacteristic
54C2×#97D411yescharacteristic
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#390C2×C411yescharacteristic
63#390D411yescharacteristic
64#389C2×C411yescharacteristic
65#389D411yescharacteristic
66#388—21no—
67#388—21no—
68#382—21no—
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C4×C22⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336C2×C411yescharacteristic
81#336C2×C411yescharacteristic
82#336D412yes—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C2×SD16—42no—
88C2×SD16—42no—
89C2×SD16—81no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—81no—
98C4⋊Q8—81no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104#117—41no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42C22×C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42#4111yescharacteristic
126C2×C42#4111yescharacteristic
127#106—81no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—41no—
132C4⋊C8—44no—
133C4⋊C8—81no—
134#103—42no—
135#103—42no—
136#103—81no—
137#102—81no—
138C22⋊C8—44no—
139C22⋊C8—44no—
140#97—21no—
141#97—21no—
142#97—21no—
143#97—41no—
144#97—41no—
145#97—41no—
146#97—41no—
147#97SD1612yescomplemented
148C4×C8—42no—
149C4×C8—42no—
150C4×C8—41no—
151C4×C8—41no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—81no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4C4×D411yescharacteristic
185C22×C4C4×D411yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12311yescharacteristic
190SD16—84no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42C2×SD1611yescharacteristic
246C42#13511yescharacteristic
247C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C42#13711yescharacteristic
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23#38611yescharacteristic
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261Q8—161no—
262Q8—161no—
263D4—42no—
264D4—81no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4#42111yescharacteristic
298C2×C4#42111yescharacteristic
299C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
300C2×C4#44011yescharacteristic
301C2×C4#44311yescharacteristic
302C2×C4#44411yescharacteristic
303C2×C4#45011yescharacteristic
304C2×C4#45211yescharacteristic
305C2×C4#46111yescharacteristic
306C2×C4#46311yescharacteristic
307C2×C4#47111yescharacteristic
308C2×C4#47311yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—42no—
311C8—42no—
312C8—82no—
313C8—81no—
314C8—82no—
315C8—161no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22#187611yescharacteristic
324C22#187711yescharacteristic
325C22#188411yescharacteristic
326C22#189711yescharacteristic
327C22#190611yescharacteristic
328C22#190811yescharacteristic
329C22#191411yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—161no—
347C4—161no—
348C2—161no—
349C2#905511yescharacteristic
350C2#921411yescharacteristic
351C2#923511yescharacteristic
352C2#926511yescharacteristic
353C2#926711yescharacteristic
354C2#938911yescharacteristic
355C2#943111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9890C2semidirect
4. #7662C2semidirect
6. #7030C2semidirect
7. #7027C2semidirect
147. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#295542
#212692
#98902
#76622
#76142
#70302
#70272