Group #101721 — subgroups

Subgroups — #101721

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9694	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7031	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#475	—	2	2	no	—
7	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2096	C₄	1	4	yes	—
10	#1984	—	2	2	no	—
11	#1956	—	2	1	no	—
12	#1939	—	2	2	no	—
13	#1844	—	2	1	no	—
14	#1842	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#333	—	2	1	no	—
19	C₂×#332	—	2	2	no	—
20	C₂×#332	—	2	2	no	—
21	#1296	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
26	#475	—	4	4	no	—
27	#475	—	4	4	no	—
28	C₂×#106	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#103	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#389	—	2	2	no	—
42	#384	—	2	1	no	—
43	#384	—	2	2	no	—
44	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#336	—	2	4	no	—
49	#336	—	2	2	no	—
50	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#333	—	4	2	no	—
52	#332	—	4	4	no	—
53	#332	—	4	4	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	#106	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
97	C₄⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
98	#103	—	4	8	no	—
99	C₄×C₈	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	—	4	2	no	—
101	C₄×C₈	—	4	2	no	—
102	C₄×C₈	—	8	2	no	—
103	#95	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
110	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
111	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈	—	8	2	no	—
130	C₂×C₈	—	8	2	no	—
131	C₂×C₈	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₄²	—	2	1	no	—
145	C₄²	—	2	1	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	4	1	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	#135	1	2	yes	—
155	C₄²	#135	1	2	yes	—
156	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₄²	#137	1	2	yes	—
158	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
159	Q₈	—	4	4	no	—
160	Q₈	—	8	2	no	—
161	Q₈	—	16	2	no	—
162	Q₈	—	16	1	no	—
163	Q₈	—	16	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
191	C₈	—	4	4	no	—
192	C₈	—	4	4	no	—
193	C₈	—	8	2	no	—
194	C₈	—	16	2	no	—
195	C₂²	#1880	1	2	yes	—
196	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#1908	1	2	yes	—
199	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	1	no	—
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	4	1	no	—
206	C₄	—	8	2	no	—
207	C₄	—	16	2	no	—
208	C₄	#1622	1	2	yes	—
209	C₄	#1623	1	1	yes	characteristic
210	C₄	#1624	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#1666	1	2	yes	—
212	C₄	#1670	1	2	yes	—
213	C₄	#1680	1	2	yes	—
214	C₄	#1684	1	2	yes	—
215	C₂	#9063	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#9220	1	2	yes	—
217	C₂	#9272	1	2	yes	—
218	C₂	#9395	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#9435	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28512

C₂

yes

maximal, characteristic

#23247

C₂

yes

maximal, characteristic

#9694

C₂

yes

maximal

#8587

C₂

yes

maximal, characteristic

#7031

C₂

yes

maximal

C₂×#475

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2096

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

#475

—

#475

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#384

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#333

—

#332

—

#332

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

SD₁₆

yes

—

C₄⋊Q₈

Q₁₆

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

SD₁₆

yes

—

#103

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

#95

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

#103

yes

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

117

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

#121

yes

—

119

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

152

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

153

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

154

C₄²

#135

yes

—

155

C₄²

#135

yes

—

156

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

157

C₄²

#137

yes

—

158

C₂³

#386

yes

characteristic

159

Q₈

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

Q₈

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

C₂×#103

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#416

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

180

C₂×C₄

#440

yes

—

181

C₂×C₄

#448

yes

—

182

C₂×C₄

#449

yes

—

183

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

185

C₂×C₄

#460

yes

—

186

C₂×C₄

#464

yes

—

187

C₂×C₄

#465

yes

—

188

C₂×C₄

#467

yes

—

189

C₂×C₄

#471

yes

—

190

C₂×C₄

#473

yes

—

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₂²

#1880

yes

—

196

C₂²

#1887

yes

characteristic

197

C₂²

#1892

yes

characteristic

198

C₂²

#1908

yes

—

199

C₂²

#1915

yes

characteristic

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

#1622

yes

—

209

C₄

#1623

yes

characteristic

210

C₄

#1624

yes

characteristic

211

C₄

#1666

yes

—

212

C₄

#1670

yes

—

213

C₄

#1680

yes

—

214

C₄

#1684

yes

—

215

C₂

#9063

yes

characteristic

216

C₂

#9220

yes

—

217

C₂

#9272

yes

—

218

C₂

#9395

yes

characteristic

219

C₂

#9435

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#386

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28512	2
#23247	2
#9694	2
#8587	2
#7031	2

subgroup

index

Subgroups — #101721

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups