Group #101725 — subgroups

Subgroups — #101725

Order 512.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#476	—	2	2	no	—
7	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
8	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2094	C₄	1	4	yes	—
11	#1957	—	2	1	no	—
12	#1954	—	2	2	no	—
13	#1869	—	2	2	no	—
14	#1844	—	2	1	no	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#331	—	2	1	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	#1296	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
28	#476	—	4	4	no	—
29	#476	—	4	4	no	—
30	C₈×D₄	—	4	4	no	—
31	C₈×D₄	—	4	4	no	—
32	C₂×#106	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#102	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	#390	—	2	2	no	—
45	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#384	—	2	1	no	—
48	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#336	—	2	2	no	—
52	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#331	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
68	#127	—	2	2	no	—
69	#127	SD₁₆	1	2	yes	—
70	#127	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₄×D₄	—	4	2	no	—
72	C₄×D₄	—	4	2	no	—
73	C₄×D₄	—	4	2	no	—
74	C₄×D₄	—	4	2	no	—
75	C₄×D₄	—	4	2	no	—
76	C₄×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
90	#106	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
101	C₄⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
102	#102	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
105	C₄×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	8	8	no	—
142	C₂×C₈	—	8	2	no	—
143	C₂×C₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	4	1	no	—
162	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	#135	1	2	yes	—
166	C₄²	#135	1	2	yes	—
167	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₄²	#137	1	2	yes	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	16	4	no	—
176	D₄	—	4	4	no	—
177	D₄	—	4	4	no	—
178	D₄	—	4	4	no	—
179	D₄	—	4	4	no	—
180	D₄	—	4	4	no	—
181	D₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
209	C₈	—	4	4	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	8	2	no	—
212	C₈	—	16	2	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	8	no	—
215	C₂²	—	8	4	no	—
216	C₂²	—	8	2	no	—
217	C₂²	—	8	2	no	—
218	C₂²	#1877	1	2	yes	—
219	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#1907	1	2	yes	—
222	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	1	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	4	1	no	—
228	C₄	—	8	2	no	—
229	C₄	—	16	2	no	—
230	C₄	#1629	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#1630	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#1631	1	2	yes	—
233	C₄	#1671	1	2	yes	—
234	C₄	#1675	1	2	yes	—
235	C₄	#1677	1	2	yes	—
236	C₄	#1683	1	2	yes	—
237	C₂	—	8	4	no	—
238	C₂	#9064	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#9215	1	2	yes	—
240	C₂	#9269	1	2	yes	—
241	C₂	#9395	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#9437	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28509

C₂

yes

maximal, characteristic

#23173

C₂

yes

maximal, characteristic

#9896

C₂

yes

maximal, complemented

#8585

C₂

yes

maximal, characteristic

#7031

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#476

—

C₂×C₈×D₄

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#2094

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

#476

—

#476

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#390

—

#390

C₂×C₄

yes

—

#384

—

#384

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#384

D₄

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#331

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

SD₁₆

yes

—

#127

Q₁₆

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₄⋊C₈

SD₁₆

yes

—

102

#102

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

C₄×C₈

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

—

108

C₂⁴

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

#103

yes

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

129

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

#121

yes

—

131

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

163

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

164

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

165

C₄²

#135

yes

—

166

C₄²

#135

yes

—

167

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

168

C₄²

#137

yes

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

#386

yes

characteristic

175

Q₈

—

176

D₄

—

177

D₄

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

D₄

—

181

D₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

C₂×#103

yes

characteristic

196

C₂×C₄

#416

yes

characteristic

197

C₂×C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

198

C₂×C₄

#440

yes

—

199

C₂×C₄

#450

yes

—

200

C₂×C₄

#452

yes

—

201

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

203

C₂×C₄

#461

yes

—

204

C₂×C₄

#463

yes

—

205

C₂×C₄

#465

yes

—

206

C₂×C₄

#467

yes

—

207

C₂×C₄

#471

yes

—

208

C₂×C₄

#472

yes

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#1877

yes

—

219

C₂²

#1887

yes

characteristic

220

C₂²

#1892

yes

characteristic

221

C₂²

#1907

yes

—

222

C₂²

#1915

yes

characteristic

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

#1629

yes

characteristic

231

C₄

#1630

yes

characteristic

232

C₄

#1631

yes

—

233

C₄

#1671

yes

—

234

C₄

#1675

yes

—

235

C₄

#1677

yes

—

236

C₄

#1683

yes

—

237

C₂

—

238

C₂

#9064

yes

characteristic

239

C₂

#9215

yes

—

240

C₂

#9269

yes

—

241

C₂

#9395

yes

characteristic

242

C₂

#9437

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#386

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #9896	C₂	semidirect
5. #7031	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #9896

C₂

semidirect

5. #7031

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28509	2
#23173	2
#9896	2
#8585	2
#7031	2

subgroup

index

Subgroups — #101725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups