Group #101728 — subgroups

Subgroups — #101728

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#492	—	2	1	no	—
7	C₂×#461	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2013	C₄	1	4	yes	—
12	#1956	—	2	1	no	—
13	#1954	—	2	2	no	—
14	#1869	—	2	2	no	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#331	—	2	1	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	#1296	—	2	1	no	—
22	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
30	#492	—	4	2	no	—
31	#492	—	4	2	no	—
32	#461	—	4	4	no	—
33	#461	—	4	4	no	—
34	C₈×D₄	—	4	4	no	—
35	C₈×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#103	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	#390	—	2	2	no	—
48	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#336	—	2	2	no	—
54	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#331	—	4	2	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
61	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
75	#127	—	2	2	no	—
76	#127	D₈	1	2	yes	—
77	#127	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₄×D₄	—	4	2	no	—
79	C₄×D₄	—	4	2	no	—
80	C₄×D₄	—	4	2	no	—
81	C₄×D₄	—	4	2	no	—
82	C₄×D₄	—	4	2	no	—
83	C₄×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
107	C₄⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
108	#103	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
111	C₄×C₈	—	4	1	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	4	1	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
141	SD₁₆	—	8	16	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	8	8	no	—
152	C₂×C₈	—	8	2	no	—
153	C₂×C₈	—	8	2	no	—
154	C₂×C₈	—	8	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₄²	—	2	1	no	—
168	C₄²	—	2	1	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	4	1	no	—
172	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₄²	#135	1	2	yes	—
176	C₄²	#135	1	2	yes	—
177	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₄²	#137	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	4	4	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	8	4	no	—
186	Q₈	—	8	4	no	—
187	D₄	—	4	4	no	—
188	D₄	—	4	4	no	—
189	D₄	—	4	4	no	—
190	D₄	—	4	4	no	—
191	D₄	—	4	4	no	—
192	D₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	8	2	no	—
224	C₈	—	16	2	no	—
225	C₂²	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	8	4	no	—
228	C₂²	—	8	2	no	—
229	C₂²	—	8	2	no	—
230	C₂²	#1877	1	2	yes	—
231	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1908	1	2	yes	—
234	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	4	1	no	—
240	C₄	—	8	2	no	—
241	C₄	—	16	2	no	—
242	C₄	#1629	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#1630	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#1631	1	2	yes	—
245	C₄	#1671	1	2	yes	—
246	C₄	#1673	1	2	yes	—
247	C₄	#1679	1	2	yes	—
248	C₄	#1681	1	2	yes	—
249	C₂	—	8	4	no	—
250	C₂	#9064	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#9217	1	2	yes	—
252	C₂	#9267	1	2	yes	—
253	C₂	#9397	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#9435	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28438

C₂

yes

maximal, characteristic

#23173

C₂

yes

maximal, characteristic

#9896

C₂

yes

maximal, complemented

#8585

C₂

yes

maximal, characteristic

#7031

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#492

—

C₂×#461

—

C₂×C₈×D₄

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#2013

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#390

—

#390

C₂×C₄

yes

—

#384

—

#384

—

#384

D₄

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#331

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

D₈

yes

—

#127

SD₁₆

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₄⋊C₈

—

103

C₄⋊C₈

—

104

C₄⋊C₈

—

105

C₄⋊C₈

—

106

C₄⋊C₈

—

107

C₄⋊C₈

SD₁₆

yes

complemented

108

#103

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

C₂²⋊C₈

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

—

115

C₂⁴

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

#102

yes

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

138

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

#121

yes

—

140

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

141

SD₁₆

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₂²⋊C₄

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

173

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

174

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

175

C₄²

#135

yes

—

176

C₄²

#135

yes

—

177

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

178

C₄²

#137

yes

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

#386

yes

characteristic

185

Q₈

—

186

Q₈

—

187

D₄

—

188

D₄

—

189

D₄

—

190

D₄

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

208

C₂×C₄

#416

yes

characteristic

209

C₂×C₄

C₄×SD₁₆

yes

—

210

C₂×C₄

#440

yes

—

211

C₂×C₄

#450

yes

—

212

C₂×C₄

#452

yes

—

213

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#461

yes

—

216

C₂×C₄

#463

yes

—

217

C₂×C₄

#465

yes

—

218

C₂×C₄

#466

yes

—

219

C₂×C₄

#471

yes

—

220

C₂×C₄

#473

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₈

—

224

C₈

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

#1877

yes

—

231

C₂²

#1887

yes

characteristic

232

C₂²

#1893

yes

characteristic

233

C₂²

#1908

yes

—

234

C₂²

#1914

yes

characteristic

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

#1629

yes

characteristic

243

C₄

#1630

yes

characteristic

244

C₄

#1631

yes

—

245

C₄

#1671

yes

—

246

C₄

#1673

yes

—

247

C₄

#1679

yes

—

248

C₄

#1681

yes

—

249

C₂

—

250

C₂

#9064

yes

characteristic

251

C₂

#9217

yes

—

252

C₂

#9267

yes

—

253

C₂

#9397

yes

characteristic

254

C₂

#9435

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#386

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #9896	C₂	semidirect
5. #7031	C₂	semidirect
107. C₄⋊C₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #9896

C₂

semidirect

5. #7031

C₂

semidirect

107. C₄⋊C₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28438	2
#23173	2
#9896	2
#8585	2
#7031	2

subgroup

index

Subgroups — #101728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups