Group #101747 — subgroups

Subgroups — #101747

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9896	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7031	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#477	—	2	2	no	—
7	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2095	C₄	1	4	yes	—
10	#1985	—	2	2	no	—
11	#1956	—	2	1	no	—
12	#1939	—	2	2	no	—
13	#1845	—	2	1	no	—
14	#1842	C₂²	1	2	yes	—
15	#1770	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#333	—	2	1	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	#1296	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
26	#477	—	4	4	no	—
27	#477	—	4	4	no	—
28	C₂×#107	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#103	—	2	4	no	—
37	C₂×#97	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#389	—	2	2	no	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#384	—	2	1	no	—
44	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#336	—	2	4	no	—
49	#336	—	2	2	no	—
50	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#333	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
65	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
81	#107	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
93	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
94	#103	—	4	8	no	—
95	#97	—	8	2	no	—
96	C₄×C₈	—	4	2	no	—
97	C₄×C₈	—	4	1	no	—
98	C₄×C₈	—	4	1	no	—
99	C₄×C₈	—	4	2	no	—
100	#95	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈	—	8	2	no	—
126	C₂×C₈	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄²	—	2	1	no	—
140	C₄²	—	2	1	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	4	1	no	—
144	C₄²	—	4	2	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₄²	#135	1	2	yes	—
148	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	#137	1	2	yes	—
151	C₄²	#137	1	2	yes	—
152	C₄²	#137	1	2	yes	—
153	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	4	4	no	—
155	Q₈	—	8	2	no	—
156	Q₈	—	16	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
184	C₈	—	4	4	no	—
185	C₈	—	4	4	no	—
186	C₈	—	8	2	no	—
187	C₈	—	16	2	no	—
188	C₂²	#1878	1	2	yes	—
189	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#1907	1	2	yes	—
192	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	4	1	no	—
198	C₄	—	8	2	no	—
199	C₄	—	8	2	no	—
200	C₄	—	16	2	no	—
201	C₄	#1632	1	2	yes	—
202	C₄	#1633	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#1634	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#1692	1	2	yes	—
205	C₄	#1696	1	2	yes	—
206	C₄	#1698	1	2	yes	—
207	C₄	#1704	1	2	yes	—
208	C₂	#9066	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#9224	1	2	yes	—
210	C₂	#9270	1	2	yes	—
211	C₂	#9403	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#9437	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28511

C₂

yes

maximal, characteristic

#23250

C₂

yes

maximal, characteristic

#9896

C₂

yes

maximal

#8587

C₂

yes

maximal, characteristic

#7031

C₂

yes

maximal

C₂×#477

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2095

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1770

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

#477

—

#477

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#384

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#333

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

Q₁₆

yes

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

#95

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

112

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

#121

yes

—

114

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

147

C₄²

#135

yes

—

148

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

149

C₄²

#137

yes

characteristic

150

C₄²

#137

yes

—

151

C₄²

#137

yes

—

152

C₄²

#137

yes

—

153

C₂³

#386

yes

characteristic

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

Q₈

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#419

yes

characteristic

172

C₂×C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

173

C₂×C₄

#441

yes

—

174

C₂×C₄

#451

yes

—

175

C₂×C₄

#452

yes

—

176

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

177

C₂×C₄

#453

yes

characteristic

178

C₂×C₄

#462

yes

—

179

C₂×C₄

#464

yes

—

180

C₂×C₄

#468

yes

—

181

C₂×C₄

#470

yes

—

182

C₂×C₄

#471

yes

—

183

C₂×C₄

#472

yes

—

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₂²

#1878

yes

—

189

C₂²

#1887

yes

characteristic

190

C₂²

#1894

yes

characteristic

191

C₂²

#1907

yes

—

192

C₂²

#1915

yes

characteristic

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

#1632

yes

—

202

C₄

#1633

yes

characteristic

203

C₄

#1634

yes

characteristic

204

C₄

#1692

yes

—

205

C₄

#1696

yes

—

206

C₄

#1698

yes

—

207

C₄

#1704

yes

—

208

C₂

#9066

yes

characteristic

209

C₂

#9224

yes

—

210

C₂

#9270

yes

—

211

C₂

#9403

yes

characteristic

212

C₂

#9437

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#386

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28511	2
#23250	2
#9896	2
#8587	2
#7031	2

subgroup

index

Subgroups — #101747

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups