Finite Group Databasebeta

← #101751

Subgroups — #101751

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29103C211yesmaximal, characteristic
2#13824C211yesmaximal, characteristic
3#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7640C211yesmaximal, characteristic
6#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11C2×C4×C22⋊C4—21no—
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13#2071C412yescomplemented
14#2023C412yescomplemented
15#1934—22no—
16#1823—21no—
17#1797C2211yescharacteristic
18#1797C2211yescharacteristic
19#1786—21no—
20C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#328—21no—
22C2×#328—21no—
23#1437—21no—
24#1437—21no—
25#1436—21no—
26C4×#95C2211yescharacteristic
27C4×#95C2211yescharacteristic
28#1294—21no—
29#1294—21no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42—21no—
42C22×C42—21no—
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#391—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390C2×C412yes—
57#390D412yes—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#386—28no—
61#384C2×C411yescharacteristic, complemented
62#380—21no—
63#380—21no—
64C4×C22⋊C4—42no—
65C4×C22⋊C4—42no—
66C4×C22⋊C4—42no—
67C4×C22⋊C4—42no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336C2×C412yescomplemented
82#328—42no—
83#328—42no—
84C25—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—81no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C8—22no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—81no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—81no—
156C2×C42—81no—
157C2×C42—81no—
158C2×C42—81no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C4⋊C8—81no—
164C4⋊C8—81no—
165#102—44no—
166#102—82no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C4×C8—81no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—81no—
187#95D812yes—
188#95SD1612yes—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24#12011yescharacteristic
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4#10414yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C4×D411yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12311yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
278C22×C4#13511yescharacteristic
279C22×C4#13511yescharacteristic
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C4#13711yescharacteristic
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—82no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C42—84no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—24no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#38611yescharacteristic
365C23#44711yescharacteristic
366C23#44911yescharacteristic
367C23#45011yescharacteristic
368C23#45211yescharacteristic
369C23#45511yescharacteristic
370C23#45511yescharacteristic
371Q8—161no—
372Q8—161no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—816no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4C2×#10412yes—
442C2×C4C4×D811yescharacteristic
443C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
444C2×C4#44011yescharacteristic
445C2×C4#44211yescharacteristic
446C2×C4#45911yescharacteristic
447C2×C4#46111yescharacteristic
448C2×C4#46311yescharacteristic
449C2×C4#46311yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—161no—
452C8—161no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#163911yescharacteristic
481C22#164011yescharacteristic
482C22#164111yescharacteristic
483C22#164211yescharacteristic
484C22#187711yescharacteristic
485C22#187911yescharacteristic
486C22#188511yescharacteristic
487C22#189611yescharacteristic
488C22#190611yescharacteristic
489C22#190611yescharacteristic
490C22#191311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—44no—
501C4—44no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—84no—
513C2#905711yescharacteristic
514C2#923111yescharacteristic
515C2#923311yescharacteristic
516C2#927511yescharacteristic
517C2#927711yescharacteristic
518C2#940711yescharacteristic
519C2#943911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9909C2semidirect
4. #9711C2semidirect
6. #7028C2semidirect
7. #7028C2semidirect
13. #2071C4semidirect
14. #2023C4semidirect
33. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. #384C2×C4semidirect
81. #336C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291032
#138242
#99092
#97112
#76402
#70282