Finite Group Databasebeta

← #101755

Subgroups — #101755

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28301C211yesmaximal, characteristic
2#13824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C212yesmaximal, complemented
4#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7028C212yesmaximal, complemented
6C2×#480—21no—
7C2×#447—21no—
8#2856C2211yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11C2×C4×C22⋊C4—22no—
12#2093C412yescomplemented
13#2011C412yescomplemented
14#1970—22no—
15#1797C2212yes—
16C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#327—22no—
18C2×#327—22no—
19#1437—22no—
20#1436—21no—
21C4×#95C2212yes—
22#1270—22no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C22×D8—22no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×#121—21no—
28C2×#121—22no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C42—21no—
34C22×C42—22no—
35C22×C42C2311yescharacteristic
36#480—42no—
37#480—42no—
38#447—42no—
39#447—42no—
40C2×#107—22no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×#102—22no—
43C2×#102—22no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C4×C8—21no—
47#390—21no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#390C2×C412yes—
51#390D412yes—
52#386—28no—
53#384C2×C411yescharacteristic, complemented
54C4×C22⋊C4—44no—
55C4×C22⋊C4—44no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95D412yes—
60C2×#95D412yes—
61#336—22no—
62#336C2×C412yescomplemented
63#327—44no—
64#327—44no—
65C25—21no—
66C22×D4—24no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—81no—
74C22×D4C22⋊C412yes—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—24no—
79C23×C4—44no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4—81no—
82C23×C4—81no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85C2×D8—44no—
86C2×D8—44no—
87C2×D8—82no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—42no—
90#127—81no—
91#121—41no—
92#121—41no—
93#121—41no—
94#121—41no—
95#121—42no—
96#121—42no—
97#121—42no—
98#121—42no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊C4—28no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—81no—
118C2×C22⋊C4—81no—
119C2×C42—44no—
120C2×C42—44no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42—81no—
124C2×C42—82no—
125C2×C42—81no—
126C2×C42C22×C411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4112yes—
129#107—44no—
130C4⋊C8—82no—
131#102—44no—
132#102—44no—
133C22⋊C8—22no—
134C22⋊C8—22no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C4×C8—81no—
138#95—28no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—44no—
143#95—81no—
144#95D814yescomplemented
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—22no—
148C24—42no—
149C24—41no—
150C24—42no—
151C24—41no—
152C24—42no—
153C24—42no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24#12011yescharacteristic
158C2×D4—24no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4#10414yes—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—416no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—88no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C4×D412yes—
212C22×C4#12112yes—
213C22×C4#12311yescharacteristic
214C22×C4C2×D812yes—
215C22×C4#13512yes—
216C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
218D8—88no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—81no—
231C22⋊C4—416no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C42—41no—
242C42—42no—
243C42—41no—
244C42—84no—
245C42—84no—
246C42—84no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—24no—
251C23—44no—
252C23—42no—
253C23—44no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—42no—
261C23—44no—
262C23—42no—
263C23—82no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—82no—
277C23—81no—
278C23#38611yescharacteristic
279C23#44712yes—
280C23#44912yes—
281C23#45311yescharacteristic
282C23#45311yescharacteristic
283D4—44no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—84no—
288D4—162no—
289D4—162no—
290D4—161no—
291D4—161no—
292D4—162no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—28no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—816no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4C2×#10412yes—
331C2×C4C4×D812yes—
332C2×C4#44212yes—
333C2×C4#45912yes—
334C2×C4#46312yes—
335C8—44no—
336C8—162no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—48no—
346C22—44no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—84no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22#161911yescharacteristic
362C22#162011yescharacteristic
363C22#162112yes—
364C22#187912yes—
365C22#188711yescharacteristic
366C22#189611yescharacteristic
367C22#190612yes—
368C22#191311yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—48no—
375C4—41no—
376C4—84no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C2—21no—
380C2—22no—
381C2—21no—
382C2—84no—
383C2—321no—
384C2#906111yescharacteristic
385C2#923312yes—
386C2#927712yes—
387C2#940911yescharacteristic
388C2#944111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13824C2semidirect
3. #9712C2semidirect
4. #7640C2semidirect
5. #7028C2semidirect
12. #2093C4semidirect
13. #2011C4semidirect
26. C2×#127C2×C4semidirect
53. #384C2×C4semidirect
62. #336C2×C4semidirect
144. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283012
#138242
#97122
#76402
#70282