Finite Group Databasebeta

← #101757

Subgroups — #101757

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28305C211yesmaximal, characteristic
2#13826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C212yesmaximal
4#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7028C212yesmaximal, complemented
6C2×#481—21no—
7C2×#448—21no—
8#2856C2211yescharacteristic
9C2×#391—21no—
10C2×#391C2211yescharacteristic
11#2096C412yescomplemented
12#2014C412yescomplemented
13#1968—22no—
14#1797C2212yes—
15C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#327—22no—
17C2×#327—22no—
18#1436—22no—
19#1436—21no—
20C4×#95—22no—
21C4×#95C2212yes—
22#1272—22no—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C22×SD16—22no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#121—21no—
27C2×#121—22no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C42—21no—
31C22×C42—21no—
32C22×C42—22no—
33C22×C42C2311yescharacteristic
34#481—42no—
35#481—42no—
36#448—42no—
37#448—42no—
38C2×#106—22no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×#103—22no—
41C2×#102—22no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C4×C8—21no—
45#391—28no—
46#391—22no—
47#391C2×C412yes—
48#391D412yes—
49#390—21no—
50#390—22no—
51#384C2×C411yescharacteristic
52C2×#95—22no—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95D412yes—
58C2×#95D412yes—
59#336—22no—
60#336C2×C412yes—
61#327—44no—
62#327—44no—
63C22×Q8—24no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8—41no—
66C22×Q8—41no—
67C22×Q8—81no—
68C22×Q8C22⋊C412yes—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—41no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C23×C4C2×D412yes—
78C2×SD16—44no—
79C2×SD16—44no—
80C2×SD16—82no—
81C22×C8—22no—
82C22×C8—42no—
83#127—81no—
84#121—41no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87#121—41no—
88#121—42no—
89#121—42no—
90#121—42no—
91#121—42no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—81no—
99C2×C4⋊C4—81no—
100C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C42—24no—
104C2×C42—44no—
105C2×C42—44no—
106C2×C42—42no—
107C2×C42—42no—
108C2×C42—81no—
109C2×C42—81no—
110C2×C42—81no—
111C2×C42—82no—
112C2×C42—81no—
113C2×C42C22×C411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42#4112yes—
116#106—44no—
117C4⋊C8—82no—
118#103—44no—
119#102—44no—
120C22⋊C8—22no—
121C22⋊C8—22no—
122C22⋊C8—42no—
123C22⋊C8—42no—
124C4×C8—81no—
125#95—28no—
126#95—28no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—44no—
133#95—81no—
134#95SD1614yescomplemented
135C24—41no—
136C24#12011yescharacteristic
137C2×Q8—24no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—81no—
142C2×Q8—81no—
143C2×Q8—84no—
144C2×Q8—84no—
145C2×Q8#10414yes—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—81no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4C4×D412yes—
193C22×C4#12112yes—
194C22×C4#12311yescharacteristic
195C22×C4C2×SD1612yes—
196C22×C4#13512yes—
197C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C22×C4#13712yes—
199SD16—88no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—82no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—84no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C42—41no—
218C42—42no—
219C42—41no—
220C42—84no—
221C42—84no—
222C42—84no—
223C42—84no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—21no—
227C23—82no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—82no—
231C23—81no—
232C23#38611yescharacteristic
233C23#44812yes—
234C23#44912yes—
235C23#45311yescharacteristic
236C23#45311yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—82no—
239Q8—84no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242D4—162no—
243D4—162no—
244D4—162no—
245D4—161no—
246D4—161no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—28no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4C2×#10412yes—
291C2×C4C4×SD1612yes—
292C2×C4#44012yes—
293C2×C4#46012yes—
294C2×C4#46412yes—
295C8—44no—
296C8—162no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—162no—
306C22—162no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22#162212yes—
311C22#162311yescharacteristic
312C22#162411yescharacteristic
313C22#188012yes—
314C22#188711yescharacteristic
315C22#189611yescharacteristic
316C22#190612yes—
317C22#191311yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—48no—
324C4—41no—
325C4—44no—
326C4—84no—
327C4—82no—
328C4—161no—
329C2—22no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—321no—
333C2#906311yescharacteristic
334C2#923412yes—
335C2#927812yes—
336C2#940911yescharacteristic
337C2#944111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13826C2semidirect
4. #7643C2semidirect
5. #7028C2semidirect
11. #2096C4semidirect
12. #2014C4semidirect
134. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283052
#138262
#97122
#76432
#70282