Finite Group Databasebeta

← #101758

Subgroups — #101758

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28302C211yesmaximal, characteristic
2#13824C211yesmaximal, characteristic
3#9908C212yesmaximal, complemented
4#7640C211yesmaximal, characteristic
5#7028C212yesmaximal, complemented
6C2×#483—21no—
7C2×#450—21no—
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#386—21no—
11C2×C4×C22⋊C4—22no—
12#2094C412yescomplemented
13#2013C412yescomplemented
14#1968—22no—
15#1797C2212yes—
16C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#1437—22no—
18#1436—21no—
19C4×#95C2212yes—
20#1294—22no—
21#1294—22no—
22#1270—22no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4—21no—
25C22×SD16—22no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Q8—21no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C42—21no—
33C22×C42—22no—
34C22×C42C2311yescharacteristic
35#483—42no—
36#483—42no—
37#450—42no—
38#450—42no—
39C2×#106—22no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×#103—22no—
42C2×#102—22no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C4×C8—21no—
46#391—21no—
47#390—22no—
48#390C2×C412yes—
49#390D412yes—
50#389—22no—
51#386—28no—
52#384C2×C411yescharacteristic, complemented
53#380—22no—
54C4×C22⋊C4—44no—
55C4×C22⋊C4—44no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95D412yes—
60C2×#95D412yes—
61#336—22no—
62#336C2×C412yescomplemented
63C25—21no—
64C22×Q8—21no—
65C22×D4—24no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—81no—
70C22×D4C22⋊C412yes—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—21no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—24no—
75C23×C4—44no—
76C23×C4—44no—
77C23×C4—81no—
78C23×C4—81no—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C2×SD16—44no—
82C2×SD16—44no—
83C2×SD16—82no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—42no—
86C4⋊Q8—81no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊C4—28no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—81no—
111C2×C22⋊C4—81no—
112C2×C42—44no—
113C2×C42—44no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42—42no—
116C2×C42—81no—
117C2×C42—82no—
118C2×C42—81no—
119C2×C42C22×C411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42#4112yes—
122#106—44no—
123C4⋊C8—82no—
124#103—44no—
125#102—44no—
126C22⋊C8—22no—
127C22⋊C8—22no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—42no—
130C4×C8—81no—
131#95—28no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—44no—
136#95—42no—
137#95—81no—
138#95SD1614yescomplemented
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—42no—
143C24—41no—
144C24—42no—
145C24—41no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24#12011yescharacteristic
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4#10414yes—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—416no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—88no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C4×D412yes—
198C22×C4#12112yes—
199C22×C4#12311yescharacteristic
200C22×C4C2×SD1612yes—
201C22×C4#13512yes—
202C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C22×C4#13712yes—
204SD16—88no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C22⋊C4—416no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C42—41no—
228C42—42no—
229C42—41no—
230C42—84no—
231C42—84no—
232C42—84no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23—24no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—42no—
247C23—44no—
248C23—42no—
249C23—82no—
250C23—81no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—81no—
255C23—82no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23#38611yescharacteristic
260C23#45012yes—
261C23#45212yes—
262C23#45311yescharacteristic
263C23#45311yescharacteristic
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266D4—44no—
267D4—82no—
268D4—84no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—28no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—816no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4C2×#10412yes—
310C2×C4C4×SD1612yes—
311C2×C4#44012yes—
312C2×C4#46112yes—
313C2×C4#46312yes—
314C8—44no—
315C8—162no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—48no—
325C22—44no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—84no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22#162911yescharacteristic
336C22#163011yescharacteristic
337C22#163112yes—
338C22#187712yes—
339C22#188711yescharacteristic
340C22#189611yescharacteristic
341C22#190612yes—
342C22#191311yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—48no—
349C4—41no—
350C4—84no—
351C4—82no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C2—21no—
355C2—22no—
356C2—21no—
357C2—84no—
358C2#906411yescharacteristic
359C2#923112yes—
360C2#927512yes—
361C2#940911yescharacteristic
362C2#944111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9908C2semidirect
5. #7028C2semidirect
12. #2094C4semidirect
13. #2013C4semidirect
26. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
52. #384C2×C4semidirect
62. #336C2×C4semidirect
138. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283022
#138242
#99082
#76402
#70282