Finite Group Databasebeta

← #101765

Subgroups — #101765

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28301C211yesmaximal, characteristic
2#14157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C212yesmaximal, complemented
4#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7028C212yesmaximal, complemented
6C2×#480—21no—
7C2×#447—21no—
8#2856C2211yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#388—22no—
11#2093C412yescomplemented
12#2011C412yescomplemented
13#1970—22no—
14#1797C2212yes—
15C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#327—22no—
17C2×#327—22no—
18#1441—21no—
19#1438—21no—
20#1437—22no—
21C4×#95C2212yes—
22#1270—22no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×D8—22no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#121—21no—
27C2×#121—22no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C42—22no—
35C22×C42C2311yescharacteristic
36#480—42no—
37#480—42no—
38#447—42no—
39#447—42no—
40C2×#107—22no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×#102—22no—
43C2×#102—22no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C4×C8—21no—
47#390—21no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#390C2×C412yes—
51#390D412yes—
52#388—44no—
53#388—44no—
54#384C2×C411yescharacteristic
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95D412yes—
59C2×#95D412yes—
60#336—22no—
61#336C2×C412yes—
62#327—44no—
63#327—44no—
64C25—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—81no—
73C22×D4C22⋊C412yes—
74C23×C4—21no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C23×C4C2×D412yes—
79C2×D8—44no—
80C2×D8—44no—
81C2×D8—82no—
82C22×C8—22no—
83C22×C8—42no—
84#127—81no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87#121—41no—
88#121—41no—
89#121—42no—
90#121—42no—
91#121—42no—
92#121—42no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—44no—
99C2×C4⋊C4—81no—
100C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4—81no—
115C2×C22⋊C4—81no—
116C2×C42—44no—
117C2×C42—42no—
118C2×C42—42no—
119C2×C42—81no—
120C2×C42—82no—
121C2×C42C22×C411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42#4112yes—
124#107—44no—
125C4⋊C8—82no—
126#102—44no—
127#102—44no—
128C22⋊C8—22no—
129C22⋊C8—22no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—42no—
132C4×C8—81no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—44no—
137#95—44no—
138#95—81no—
139#95D814yescomplemented
140C24—22no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—41no—
148C24—41no—
149C24—41no—
150C24#12011yescharacteristic
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C4×D412yes—
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4#12311yescharacteristic
202C22×C4C2×D812yes—
203C22×C4#13512yes—
204C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
206D8—88no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8—82no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—84no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—88no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C42—41no—
232C42—42no—
233C42—41no—
234C42—84no—
235C42—84no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—44no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—82no—
245C23—81no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—81no—
256C23—82no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—82no—
264C23—81no—
265C23#38611yescharacteristic
266C23#44712yes—
267C23#44912yes—
268C23#45311yescharacteristic
269C23#45311yescharacteristic
270D4—44no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—84no—
275D4—162no—
276D4—162no—
277D4—161no—
278D4—161no—
279D4—162no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4#42112yes—
317C2×C4C4×D812yes—
318C2×C4#44212yes—
319C2×C4#45912yes—
320C2×C4#46312yes—
321C8—44no—
322C8—162no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22—162no—
340C22—162no—
341C22—162no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22#161911yescharacteristic
346C22#162011yescharacteristic
347C22#162112yes—
348C22#187912yes—
349C22#188711yescharacteristic
350C22#189711yescharacteristic
351C22#190612yes—
352C22#191311yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—84no—
360C4—84no—
361C4—82no—
362C4—161no—
363C2—21no—
364C2—22no—
365C2—21no—
366C2—162no—
367C2—321no—
368C2#906111yescharacteristic
369C2#923712yes—
370C2#927712yes—
371C2#941311yescharacteristic
372C2#944111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14157C2semidirect
3. #9712C2semidirect
4. #7640C2semidirect
5. #7028C2semidirect
11. #2093C4semidirect
12. #2011C4semidirect
139. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283012
#141572
#97122
#76402
#70282