Finite Group Databasebeta

← #101767

Subgroups — #101767

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28305C211yesmaximal, characteristic
2#14162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C212yesmaximal
4#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7028C212yesmaximal, complemented
6C2×#481—21no—
7C2×#448—21no—
8#2856C2211yescharacteristic
9C2×#391C2211yescharacteristic
10#2096C412yescomplemented
11#2014C412yescomplemented
12#1968—22no—
13#1797C2212yes—
14C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#327—22no—
16C2×#327—22no—
17#1446—21no—
18#1441—21no—
19#1436—22no—
20#1434—22no—
21C4×#95C2212yes—
22#1272—22no—
23C23×Q8D411yescharacteristic
24C22×SD16—22no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#121—21no—
27C2×#121—22no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C42—22no—
31C22×C42C2311yescharacteristic
32#481—42no—
33#481—42no—
34#448—42no—
35#448—42no—
36C2×#106—22no—
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×#103—22no—
39C2×#102—22no—
40C2×C22⋊C8—21no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C4×C8—21no—
43#391—22no—
44#391C2×C412yes—
45#391D412yes—
46#390—21no—
47#390—22no—
48#384C2×C411yescharacteristic
49C2×#95—22no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95D412yes—
57C2×#95D412yes—
58#336—22no—
59#336C2×C412yes—
60#327—44no—
61#327—44no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8—42no—
64C22×Q8—41no—
65C22×Q8—41no—
66C22×Q8—81no—
67C22×Q8C22⋊C412yes—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—41no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C2×SD16—44no—
78C2×SD16—44no—
79C2×SD16—82no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—42no—
82#127—81no—
83#121—41no—
84#121—41no—
85#121—41no—
86#121—41no—
87#121—42no—
88#121—42no—
89#121—42no—
90#121—42no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—41no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—44no—
97C2×C4⋊C4—81no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C42—44no—
102C2×C42—42no—
103C2×C42—42no—
104C2×C42—81no—
105C2×C42—82no—
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C2×C42#4112yes—
109#106—44no—
110C4⋊C8—82no—
111#103—44no—
112#102—44no—
113C22⋊C8—22no—
114C22⋊C8—22no—
115C22⋊C8—42no—
116C22⋊C8—42no—
117C4×C8—81no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—22no—
121#95—22no—
122#95—22no—
123#95—44no—
124#95—44no—
125#95—82no—
126#95—81no—
127#95—81no—
128#95—81no—
129#95SD1614yescomplemented
130C24—41no—
131C24#12011yescharacteristic
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—81no—
138C2×Q8—81no—
139C2×Q8—84no—
140C2×Q8—84no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—82no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4C4×D412yes—
186C22×C4#12112yes—
187C22×C4#12311yescharacteristic
188C22×C4C2×SD1612yes—
189C22×C4#13512yes—
190C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C22×C4#13712yes—
192SD16—88no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—84no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C42—41no—
211C42—42no—
212C42—41no—
213C42—84no—
214C42—84no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—21no—
218C23—82no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—82no—
222C23—81no—
223C23#38611yescharacteristic
224C23#44812yes—
225C23#44912yes—
226C23#45311yescharacteristic
227C23#45311yescharacteristic
228Q8—44no—
229Q8—82no—
230Q8—84no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—162no—
234D4—162no—
235D4—162no—
236D4—161no—
237D4—161no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4#42112yes—
280C2×C4C4×SD1612yes—
281C2×C4#44012yes—
282C2×C4#46012yes—
283C2×C4#46412yes—
284C8—44no—
285C8—162no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—162no—
295C22—162no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22#162212yes—
300C22#162311yescharacteristic
301C22#162411yescharacteristic
302C22#188012yes—
303C22#188711yescharacteristic
304C22#189711yescharacteristic
305C22#190612yes—
306C22#191311yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—41no—
313C4—84no—
314C4—84no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—161no—
318C2—21no—
319C2—22no—
320C2—21no—
321C2—321no—
322C2#906311yescharacteristic
323C2#923812yes—
324C2#927812yes—
325C2#941311yescharacteristic
326C2#944111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14162C2semidirect
4. #7643C2semidirect
5. #7028C2semidirect
10. #2096C4semidirect
11. #2014C4semidirect
129. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283052
#141622
#97122
#76432
#70282