Finite Group Databasebeta

← #101768

Subgroups — #101768

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28302C211yesmaximal, characteristic
2#14157C211yesmaximal, characteristic
3#9908C212yesmaximal, complemented
4#7640C211yesmaximal, characteristic
5#7028C212yesmaximal, complemented
6C2×#483—21no—
7C2×#450—21no—
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#388—22no—
11#2094C412yescomplemented
12#2013C412yescomplemented
13#1968—22no—
14#1797C2212yes—
15C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#1441—21no—
17#1438—21no—
18#1437—22no—
19C4×#95C2212yes—
20#1294—22no—
21#1294—22no—
22#1270—22no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C22×SD16—22no—
25C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8—21no—
27C22×C4⋊C4—21no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C42—22no—
34C22×C42C2311yescharacteristic
35#483—42no—
36#483—42no—
37#450—42no—
38#450—42no—
39C2×#106—22no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×#103—22no—
42C2×#102—22no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C4×C8—21no—
46#391—21no—
47#390—22no—
48#390C2×C412yes—
49#390D412yes—
50#389—22no—
51#388—44no—
52#388—44no—
53#384C2×C411yescharacteristic
54#380—22no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95D412yes—
59C2×#95D412yes—
60#336—22no—
61#336C2×C412yes—
62C25—21no—
63C22×Q8—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—81no—
69C22×D4C22⋊C412yes—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4C2×D412yes—
75C2×SD16—44no—
76C2×SD16—44no—
77C2×SD16—82no—
78C22×C8—22no—
79C22×C8—42no—
80C4⋊Q8—81no—
81C22⋊Q8—41no—
82C22⋊Q8—41no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—41no—
90C2×C4⋊C4—41no—
91C2×C4⋊C4—44no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—81no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—24no—
97C2×C22⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—44no—
102C2×C22⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—82no—
107C2×C22⋊C4—81no—
108C2×C22⋊C4—81no—
109C2×C42—44no—
110C2×C42—42no—
111C2×C42—42no—
112C2×C42—81no—
113C2×C42—82no—
114C2×C42C22×C411yescharacteristic
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42#4112yes—
117#106—44no—
118C4⋊C8—82no—
119#103—44no—
120#102—44no—
121C22⋊C8—22no—
122C22⋊C8—22no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—42no—
125C4×C8—81no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—44no—
130#95—44no—
131#95—42no—
132#95—81no—
133#95SD1614yescomplemented
134C24—22no—
135C24—42no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—41no—
142C24—41no—
143C24#12011yescharacteristic
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—84no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4C4×D412yes—
186C22×C4#12112yes—
187C22×C4#12311yescharacteristic
188C22×C4C2×SD1612yes—
189C22×C4#13512yes—
190C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C22×C4#13712yes—
192SD16—88no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—82no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—84no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—88no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C42—41no—
218C42—42no—
219C42—41no—
220C42—84no—
221C42—84no—
222C23—21no—
223C23—22no—
224C23—21no—
225C23—44no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—82no—
231C23—81no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—81no—
242C23—82no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23#38611yescharacteristic
247C23#45012yes—
248C23#45212yes—
249C23#45311yescharacteristic
250C23#45311yescharacteristic
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253D4—44no—
254D4—82no—
255D4—84no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4#42112yes—
296C2×C4C4×SD1612yes—
297C2×C4#44012yes—
298C2×C4#46112yes—
299C2×C4#46312yes—
300C8—44no—
301C8—162no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22—162no—
318C22—162no—
319C22#162911yescharacteristic
320C22#163011yescharacteristic
321C22#163112yes—
322C22#187712yes—
323C22#188711yescharacteristic
324C22#189711yescharacteristic
325C22#190612yes—
326C22#191311yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—84no—
334C4—84no—
335C4—82no—
336C4—161no—
337C4—161no—
338C2—21no—
339C2—22no—
340C2—21no—
341C2—162no—
342C2#906411yescharacteristic
343C2#923512yes—
344C2#927512yes—
345C2#941311yescharacteristic
346C2#944111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9908C2semidirect
5. #7028C2semidirect
11. #2094C4semidirect
12. #2013C4semidirect
133. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283022
#141572
#99082
#76402
#70282