Group #101780 — subgroups

Subgroups — #101780

Order 512.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7682	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7027	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2058	C₄	1	2	yes	—
9	#2057	C₄	1	2	yes	—
10	#1991	—	2	1	no	—
11	#1949	—	2	2	no	—
12	#1917	—	2	2	no	—
13	#1916	—	2	2	no	—
14	#1846	—	2	1	no	—
15	#1771	—	2	2	no	—
16	#1767	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1744	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#330	—	2	1	no	—
20	#1295	—	2	1	no	—
21	#1272	—	2	2	no	—
22	#1272	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#107	—	2	2	no	—
26	C₂×#106	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#97	—	2	2	no	—
31	C₂×#97	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	#391	—	2	2	no	—
35	#391	—	2	2	no	—
36	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#387	—	2	2	no	—
38	#382	—	2	1	no	—
39	#382	—	2	1	no	—
40	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#340	—	2	2	no	—
45	#340	—	2	2	no	—
46	#336	—	2	2	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	#336	—	2	2	no	—
50	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#336	D₄	1	2	yes	—
53	#336	D₄	1	2	yes	—
54	#330	—	4	2	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
62	#125	—	2	1	no	—
63	#125	—	2	1	no	—
64	#125	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
77	#107	—	8	2	no	—
78	#106	—	8	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
83	#97	—	4	4	no	—
84	#97	—	4	2	no	—
85	#97	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈	—	4	1	no	—
88	C₄×C₈	—	4	1	no	—
89	#95	—	2	2	no	—
90	#95	—	2	2	no	—
91	#95	—	2	2	no	—
92	#95	—	4	1	no	—
93	#95	—	4	2	no	—
94	#95	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈	—	8	2	no	—
121	C₂×C₈	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₄²	—	4	2	no	—
136	C₄²	—	4	1	no	—
137	C₄²	—	4	2	no	—
138	C₄²	—	4	2	no	—
139	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	#137	1	2	yes	—
142	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	16	2	no	—
144	Q₈	—	16	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
170	C₈	—	4	2	no	—
171	C₈	—	4	2	no	—
172	C₈	—	4	4	no	—
173	C₈	—	8	2	no	—
174	C₈	—	8	4	no	—
175	C₂²	#1876	1	2	yes	—
176	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#1906	1	2	yes	—
179	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	4	1	no	—
188	C₄	—	8	2	no	—
189	C₄	—	8	2	no	—
190	C₄	—	16	2	no	—
191	C₂	#9068	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#9209	1	2	yes	—
193	C₂	#9265	1	2	yes	—
194	C₂	#9400	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#9440	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#29209

C₂

yes

maximal, characteristic

#23266

C₂

yes

maximal, characteristic

#8584

C₂

yes

maximal, characteristic

#7682

C₂

yes

maximal

#7027

C₂

yes

maximal

#2862

C₂²

yes

characteristic

C₄×#125

C₂²

yes

characteristic

#2058

C₄

yes

—

#2057

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

characteristic

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

—

#391

—

#389

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

#336

C₂×C₄

yes

characteristic

#336

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

#330

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

#121

yes

—

106

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

140

C₄²

#137

yes

characteristic

141

C₄²

#137

yes

—

142

C₂³

#386

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#419

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#443

yes

—

166

C₂×C₄

#444

yes

—

167

C₂×C₄

#456

yes

—

168

C₂×C₄

#468

yes

—

169

C₂×C₄

#470

yes

—

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₂²

#1876

yes

—

176

C₂²

#1886

yes

characteristic

177

C₂²

#1894

yes

characteristic

178

C₂²

#1906

yes

—

179

C₂²

#1914

yes

characteristic

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₂

#9068

yes

characteristic

192

C₂

#9209

yes

—

193

C₂

#9265

yes

—

194

C₂

#9400

yes

characteristic

195

C₂

#9440

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#386

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29209	2
#23266	2
#8584	2
#7682	2
#7027	2

subgroup

index

Subgroups — #101780

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups