Finite Group Databasebeta

← #101783

Subgroups — #101783

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28513C211yesmaximal, characteristic
2#23272C211yesmaximal, characteristic
3#8583C211yesmaximal, characteristic
4#7683C212yesmaximal, complemented
5#7027C212yesmaximal, complemented
6C2×#479—21no—
7C2×#478—21no—
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×#124C2211yescharacteristic
10#2096C411yescharacteristic
11#2095C411yescharacteristic
12#2094C411yescharacteristic
13#2093C411yescharacteristic
14#1985—21no—
15#1958—21no—
16#1923—22no—
17#1870—21no—
18#1846—21no—
19#1767C2212yes—
20C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#1753—22no—
22#1744C2212yes—
23C2×#329—21no—
24#1295—21no—
25#1271—22no—
26#1271—22no—
27C22×M16—21no—
28C2×#125—21no—
29C2×#124D411yescharacteristic
30C2×C4×Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32#479—42no—
33#479—42no—
34#478—42no—
35#478—42no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×#97—22no—
50C2×#97—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8—22no—
53#391C2×C411yescharacteristic
54#390C2×C411yescharacteristic
55#389—22no—
56#389—22no—
57#388—22no—
58#384C2×C411yescharacteristic
59#384C2×C411yescharacteristic
60#382—21no—
61#382D411yescharacteristic
62C4×C22⋊C4—22no—
63C43C2311yescharacteristic
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336C2×C411yescharacteristic
68#336C2×C411yescharacteristic
69#336D412yes—
70#336D412yes—
71#329—42no—
72C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
73C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C2×M16—44no—
76C2×M16—81no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—42no—
82#125—41no—
83#125—41no—
84#125—41no—
85#125—41no—
86#124—21no—
87#124—21no—
88#124—22no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C2×C42C2×D412yes—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42#4112yes—
111#107—42no—
112#107—42no—
113#106—42no—
114#106—42no—
115C4⋊C8—22no—
116C4⋊C8—22no—
117C4⋊C8—24no—
118C4⋊C8—42no—
119C4⋊C8—81no—
120#103—42no—
121#103—42no—
122#102—42no—
123#102—42no—
124C22⋊C8—44no—
125C22⋊C8—81no—
126#97—42no—
127#97—42no—
128#97—81no—
129C4×C8—44no—
130C4×C8—41no—
131C4×C8—41no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—42no—
135C24—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4C4×D412yes—
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4#12112yes—
157C22×C4#12311yescharacteristic
158M16—84no—
159C2×C8—24no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—81no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—81no—
193C42—22no—
194C42—22no—
195C42—21no—
196C42—21no—
197C42—42no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C42#13711yescharacteristic
203C42#13712yes—
204C23—42no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—42no—
208C23—41no—
209C23#38611yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—81no—
212D4—42no—
213D4—81no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4#41711yescharacteristic
238C2×C4#41911yescharacteristic
239C2×C4#44312yes—
240C2×C4#44412yes—
241C2×C4#45311yescharacteristic
242C2×C4#45311yescharacteristic
243C2×C4#46812yes—
244C2×C4#47012yes—
245C8—42no—
246C8—42no—
247C8—44no—
248C8—82no—
249C8—84no—
250C22—82no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—82no—
255C22#187612yes—
256C22#188711yescharacteristic
257C22#189411yescharacteristic
258C22#190612yes—
259C22#191511yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—22no—
267C4—22no—
268C4—41no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4—161no—
273C4—161no—
274C2—161no—
275C2#906911yescharacteristic
276C2#920912yes—
277C2#926612yes—
278C2#940311yescharacteristic
279C2#944111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7683C2semidirect
5. #7027C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285132
#232722
#85832
#76832
#70272