Finite Group Databasebeta

← #101785

Subgroups — #101785

Order 512.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28442C211yesmaximal, characteristic
2#23272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7679C212yesmaximal, complemented
5#7027C212yesmaximal, complemented
6C2×#495—21no—
7C2×#464—21no—
8C2×#463—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10C4×#124C2211yescharacteristic
11#2016C411yescharacteristic
12#2014C411yescharacteristic
13#2013C411yescharacteristic
14#2011C411yescharacteristic
15#1985—21no—
16#1958—21no—
17#1923—22no—
18#1870—21no—
19#1767C2212yes—
20C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#1753—22no—
22#1744C2212yes—
23C2×#329—21no—
24#1295—21no—
25#1270—22no—
26#1270—22no—
27C22×Q16—21no—
28C22×SD16—21no—
29C22×SD16—21no—
30C22×D8—21no—
31C22×M16—21no—
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×#124—21no—
35C2×#124—21no—
36C2×#124D411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39#495—44no—
40#464—42no—
41#464—42no—
42#463—42no—
43#463—42no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×#97—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—22no—
57#391C2×C411yescharacteristic
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390C2×C411yescharacteristic
61#388—22no—
62#382D411yescharacteristic
63C4×C22⋊C4—22no—
64C43C2311yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336C2×C411yescharacteristic
69#336C2×C411yescharacteristic
70#336D412yes—
71#336D412yes—
72#329—42no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D4—21no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C4—21no—
79C2×Q16—42no—
80C2×Q16—42no—
81C2×Q16—81no—
82C2×SD16—42no—
83C2×SD16—42no—
84C2×SD16—42no—
85C2×SD16—42no—
86C2×SD16—81no—
87C2×SD16—81no—
88C2×D8—42no—
89C2×D8—42no—
90C2×D8—81no—
91C2×M16—44no—
92C2×M16—81no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—42no—
98C4⋊Q8—81no—
99#127—81no—
100#124—21no—
101#124—22no—
102#124—21no—
103#124—41no—
104#124—41no—
105#124—41no—
106#124—41no—
107#124—41no—
108#124—42no—
109#124—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42#4112yes—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—24no—
133C4⋊C8—42no—
134C4⋊C8—81no—
135#103—42no—
136#103—42no—
137#102—42no—
138#102—42no—
139C22⋊C8—44no—
140C22⋊C8—81no—
141#97—42no—
142#97—42no—
143#97—81no—
144C4×C8—44no—
145C4×C8—42no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148C24—21no—
149C24—41no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C4×D412yes—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12112yes—
186C22×C4#12311yescharacteristic
187Q16—84no—
188SD16—84no—
189SD16—84no—
190D8—84no—
191M16—84no—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—82no—
206C2×C8—82no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—82no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—82no—
222C42—22no—
223C42—22no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—42no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C42#13711yescharacteristic
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—82no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—82no—
242C23—81no—
243C23#38611yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—81no—
246Q8—81no—
247Q8—81no—
248Q8—81no—
249Q8—81no—
250D4—42no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—162no—
257D4—162no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4#41711yescharacteristic
281C2×C4#41811yescharacteristic
282C2×C4#44312yes—
283C2×C4#44412yes—
284C2×C4#45311yescharacteristic
285C2×C4#45311yescharacteristic
286C2×C4#46812yes—
287C2×C4#46912yes—
288C8—44no—
289C8—42no—
290C8—42no—
291C8—82no—
292C8—84no—
293C22—82no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—82no—
298C22—162no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—162no—
303C22#187612yes—
304C22#188711yescharacteristic
305C22#189511yescharacteristic
306C22#190612yes—
307C22#191411yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—161no—
321C2—161no—
322C2—321no—
323C2#906911yescharacteristic
324C2#921012yes—
325C2#926512yes—
326C2#940511yescharacteristic
327C2#944111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2011C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23272C2semidirect
3. #8583C2semidirect
4. #7679C2semidirect
5. #7027C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284422
#232722
#85832
#76792
#70272