Finite Group Databasebeta

← #101789

Subgroups — #101789

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28308C211yesmaximal, characteristic
2#20530C211yesmaximal, characteristic
3#7688C212yesmaximal, complemented
4#7631C211yesmaximal, characteristic
5#7026C212yesmaximal, complemented
6C2×#485—21no—
7C2×#452—21no—
8C2×#408—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2297C2211yescharacteristic
11#2096C411yescharacteristic
12#2093C411yescharacteristic
13#2016C411yescharacteristic
14#2013C411yescharacteristic
15#1969—21no—
16#1968—21no—
17#1753—22no—
18C8×C22⋊C4—22no—
19#1750—21no—
20C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊C8C2212yes—
22#1728C2212yes—
23#1272—21no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26#1270—21no—
27C22×#41D411yescharacteristic
28C22×Q16—21no—
29C22×SD16—21no—
30C22×M16—21no—
31C22×M16—22no—
32C23×C8—21no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#117D411yescharacteristic
36C22×C42C2311yescharacteristic
37#485—42no—
38#485—42no—
39#452—42no—
40#452—42no—
41C2×#107—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#102—21no—
47#408—24no—
48#408—24no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×#97—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—22no—
56#391—21no—
57#391C2×C411yescharacteristic
58#391D411yescharacteristic
59#390C2×C411yescharacteristic
60#390D411yescharacteristic
61#389—22no—
62#386—22no—
63#384C2×C411yescharacteristic
64#380—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336C2×C411yescharacteristic
70#336C2×C411yescharacteristic
71#336D412yes—
72#336D412yes—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—81no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4#4112yes—
85C2×Q16—42no—
86C2×Q16—42no—
87C2×Q16—81no—
88C2×SD16—42no—
89C2×SD16—42no—
90C2×SD16—81no—
91C2×M16—24no—
92C2×M16—24no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—81no—
95C2×M16—81no—
96C2×M16—82no—
97C2×M16—82no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—81no—
105C22×C8—81no—
106C4⋊Q8—81no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—81no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128#107—42no—
129#106—42no—
130#103—42no—
131#103—42no—
132#103—42no—
133#102—42no—
134C22⋊C8—28no—
135C22⋊C8—24no—
136C22⋊C8—24no—
137C22⋊C8—22no—
138C22⋊C8—22no—
139#97—81no—
140C4×C8—82no—
141C4×C8—81no—
142C4×C8—81no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—42no—
146C24—21no—
147C24#12311yescharacteristic
148#41—82no—
149#41—82no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8#10412yes—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4#10412yes—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4C4×D412yes—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12112yes—
194Q16—84no—
195SD16—84no—
196M16—84no—
197M16—84no—
198M16—84no—
199C2×C8—24no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—84no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C42—42no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—42no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23#38611yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—81no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253D4—42no—
254D4—81no—
255D4—84no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4C2×#10411yescharacteristic
289C2×C4C2×#10411yescharacteristic
290C2×C4#44312yes—
291C2×C4#44412yes—
292C2×C4#45311yescharacteristic
293C2×C4#45311yescharacteristic
294C2×C4#47112yes—
295C2×C4#47312yes—
296C8—44no—
297C8—44no—
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—84no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—44no—
308C22—82no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22#187612yes—
312C22#188711yescharacteristic
313C22#189611yescharacteristic
314C22#190812yes—
315C22#191311yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—161no—
328C4—161no—
329C2—81no—
330C2—82no—
331C2#906911yescharacteristic
332C2#921212yes—
333C2#926312yes—
334C2#940911yescharacteristic
335C2#943511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7688C2semidirect
5. #7026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283082
#205302
#76882
#76312
#70262