Finite Group Databasebeta

← #101792

Subgroups — #101792

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29331C211yesmaximal, characteristic
2#20540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7684C212yesmaximal
4#7632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7026C212yesmaximal, complemented
6C2×#433—21no—
7#2856C2211yescharacteristic
8#2296C2211yescharacteristic
9#2100C412yes—
10#2041C412yes—
11#1934—22no—
12#1875—21no—
13#1875—21no—
14#1771—22no—
15C8×C4⋊C4—22no—
16#1750—21no—
17C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊C8C2212yes—
19#1728C2212yes—
20#1271—22no—
21#1270—22no—
22#1270—22no—
23C22×M16—22no—
24C2×#127C2×C411yescharacteristic
25C2×#121—21no—
26C2×#121—22no—
27C2×#117D411yescharacteristic
28C2×#117D411yescharacteristic
29C22×C42C2311yescharacteristic
30#433—28no—
31C2×C4⋊C8—22no—
32C2×#102—22no—
33C2×#102—22no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×C22⋊C8—21no—
36C2×#97—21no—
37C2×#97—21no—
38C2×C4×C8—21no—
39C2×C4×C8—21no—
40C2×C4×C8—21no—
41C2×C4×C8—22no—
42#390—21no—
43#390—22no—
44#389C2×C412yes—
45#389D412yes—
46#385—22no—
47#384C2×C411yescharacteristic
48C4×C4⋊C4—22no—
49#340—22no—
50#340—22no—
51#336—22no—
52#336—22no—
53#336—22no—
54#336C2×C412yes—
55#336D412yes—
56#336D412yes—
57C22×D4—21no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—41no—
60C23×C4C2×D411yescharacteristic
61C23×C4#4112yes—
62C2×M16—24no—
63C2×M16—42no—
64C2×M16—82no—
65C2×M16—82no—
66C22×C8—22no—
67C22×C8—22no—
68C22×C8—22no—
69C22×C8—42no—
70#127—81no—
71#121—44no—
72#121—82no—
73#121—82no—
74#117—24no—
75#117—81no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—22no—
78C2×C4⋊C4—21no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
81C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C42—21no—
87C2×C42—21no—
88C2×C42—81no—
89C2×C42C22×C411yescharacteristic
90C2×C42C2×D411yescharacteristic
91C2×C42C2×D412yes—
92C4⋊C8—28no—
93#102—44no—
94#102—82no—
95C22⋊C8—28no—
96C22⋊C8—42no—
97#97—24no—
98#97—81no—
99C4×C8—24no—
100C4×C8—82no—
101C4×C8—81no—
102C4×C8—81no—
103#95—22no—
104#95—22no—
105C24—41no—
106C24#12311yescharacteristic
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—42no—
112C2×D4—82no—
113C2×D4—82no—
114C2×D4—82no—
115C2×D4—84no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—22no—
124C22×C4—41no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—41no—
127C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4C4×D412yes—
129C22×C4#12011yescharacteristic
130C22×C4#12112yes—
131M16—84no—
132M16—84no—
133C2×C8—24no—
134C2×C8—24no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—42no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—42no—
140C2×C8—42no—
141C2×C8—44no—
142C2×C8—42no—
143C2×C8—82no—
144C2×C8—82no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—82no—
153C4⋊C4#10414yes—
154C22⋊C4—24no—
155C22⋊C4—81no—
156C22⋊C4—82no—
157C22⋊C4—82no—
158C22⋊C4—82no—
159C42—22no—
160C42—22no—
161C42—42no—
162C42—41no—
163C42—41no—
164C42—41no—
165C42—41no—
166C23—22no—
167C23—21no—
168C23—21no—
169C23—22no—
170C23—21no—
171C23—82no—
172C23—81no—
173C23—81no—
174C23—82no—
175C23—81no—
176C23#38611yescharacteristic
177D4—84no—
178D4—162no—
179D4—162no—
180D4—164no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—24no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4C2×#10412yes—
203C2×C4#44312yes—
204C2×C4#44412yes—
205C2×C4#45412yes—
206C2×C4#47112yes—
207C2×C4#47212yes—
208C8—44no—
209C8—44no—
210C8—82no—
211C8—84no—
212C22—42no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—42no—
217C22—162no—
218C22—161no—
219C22—161no—
220C22—161no—
221C22—162no—
222C22#187612yes—
223C22#188811yescharacteristic
224C22#189611yescharacteristic
225C22#190712yes—
226C22#191311yescharacteristic
227C4—22no—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—22no—
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—44no—
234C4—82no—
235C4—161no—
236C2—81no—
237C2—321no—
238C2#907011yescharacteristic
239C2#921112yes—
240C2#926412yes—
241C2#941011yescharacteristic
242C2#943811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20540C2semidirect
4. #7632C2semidirect
5. #7026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293312
#205402
#76842
#76322
#70262