Finite Group Databasebeta

← #101795

Subgroups — #101795

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28308C211yesmaximal, characteristic
2#21903C211yesmaximal, characteristic
3#7688C212yesmaximal, complemented
4#7631C211yesmaximal, characteristic
5#7026C212yesmaximal, complemented
6C2×#485—21no—
7C2×#452—21no—
8#2857C2211yescharacteristic
9#2297C2211yescharacteristic
10#2096C411yescharacteristic
11#2093C411yescharacteristic
12#2016C411yescharacteristic
13#2013C411yescharacteristic
14#1969—21no—
15#1968—21no—
16#1923—24no—
17#1798—21no—
18#1780—21no—
19C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21#1728C2212yes—
22#1272—21no—
23#1271—24no—
24#1270—21no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26C22×Q16—21no—
27C22×SD16—21no—
28C22×M16—22no—
29C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C22×C42C2311yescharacteristic
33#485—44no—
34#452—44no—
35C2×#107—21no—
36C2×#106—21no—
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×#103—21no—
39C2×#103—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×C22⋊C8—21no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C4×C8—22no—
47C2×C4×C8—21no—
48#391—21no—
49#391C2×C411yescharacteristic
50#391D411yescharacteristic
51#390C2×C411yescharacteristic
52#390D411yescharacteristic
53#389—22no—
54#386—22no—
55#384C2×C411yescharacteristic
56#380—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58#336—22no—
59#336—22no—
60#336—22no—
61#336C2×C411yescharacteristic
62#336C2×C411yescharacteristic
63#336D414yes—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—81no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
70C22×D4—21no—
71C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4#4112yes—
75C2×Q16—42no—
76C2×Q16—42no—
77C2×Q16—81no—
78C2×SD16—42no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—81no—
81C2×M16—24no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—82no—
84C2×M16—82no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—24no—
88C22×C8—42no—
89C4⋊Q8—81no—
90C22⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—42no—
92#117—42no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—81no—
105C2×C42C22×C411yescharacteristic
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107C2×C42C2×D412yes—
108#107—42no—
109#106—42no—
110C4⋊C8—82no—
111#103—42no—
112#103—42no—
113#103—42no—
114#102—42no—
115C22⋊C8—24no—
116C22⋊C8—42no—
117C22⋊C8—42no—
118C22⋊C8—82no—
119C22⋊C8—82no—
120C4×C8—81no—
121C4×C8—82no—
122#95—22no—
123#95—22no—
124#95—42no—
125C24—21no—
126C24#12311yescharacteristic
127#41—84no—
128#41—84no—
129C2×Q8—21no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4—81no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4C4×D412yes—
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4#12112yes—
167Q16—84no—
168SD16—84no—
169M16—84no—
170M16—84no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—82no—
191C22⋊C4—42no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—81no—
196C22⋊C4—82no—
197C42—42no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—42no—
201C23—22no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—21no—
206C23—42no—
207C23—41no—
208C23—41no—
209C23—42no—
210C23—41no—
211C23#38611yescharacteristic
212Q8—42no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218D4—42no—
219D4—81no—
220D4—84no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—84no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4#42111yescharacteristic
249C2×C4#42111yescharacteristic
250C2×C4#44312yes—
251C2×C4#44412yes—
252C2×C4#45312yes—
253C2×C4#47112yes—
254C2×C4#47312yes—
255C8—42no—
256C8—42no—
257C8—84no—
258C8—84no—
259C22—42no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—42no—
264C22—82no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—82no—
269C22#187612yes—
270C22#188711yescharacteristic
271C22#189711yescharacteristic
272C22#190812yes—
273C22#191311yescharacteristic
274C4—22no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—22no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C2—81no—
287C2—161no—
288C2#906911yescharacteristic
289C2#921412yes—
290C2#926312yes—
291C2#941311yescharacteristic
292C2#943511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7688C2semidirect
5. #7026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283082
#219032
#76882
#76312
#70262