Finite Group Databasebeta

← #101797

Subgroups — #101797

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28307C211yesmaximal, characteristic
2#21903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7684C212yesmaximal, complemented
4#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7026C212yesmaximal, complemented
6C2×#482—21no—
7C2×#449—21no—
8#2856C2211yescharacteristic
9#2297C2211yescharacteristic
10#2095C411yescharacteristic
11#2094C411yescharacteristic
12#2014C411yescharacteristic
13#2011C411yescharacteristic
14#1970—21no—
15#1968—21no—
16#1923—24no—
17#1798—21no—
18#1780—21no—
19C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C8C2212yes—
21#1728C2212yes—
22#1272—21no—
23#1270—21no—
24#1270—24no—
25C22×#41D411yescharacteristic
26C22×SD16—21no—
27C22×D8—21no—
28C22×M16—22no—
29C2×#127C2×C411yescharacteristic
30C2×#121—21no—
31C2×#121—22no—
32C2×#117D411yescharacteristic
33C22×C42C2311yescharacteristic
34#482—44no—
35#449—44no—
36C2×#107—21no—
37C2×#106—21no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×#103—21no—
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C4×C8—22no—
48C2×C4×C8—21no—
49#391C2×C411yescharacteristic
50#391D411yescharacteristic
51#390—21no—
52#390—22no—
53#390C2×C411yescharacteristic
54#390D411yescharacteristic
55#386—22no—
56#384C2×C411yescharacteristic
57C4×C22⋊C4—22no—
58#336—22no—
59#336—22no—
60#336—22no—
61#336C2×C411yescharacteristic
62#336C2×C411yescharacteristic
63#336D414yes—
64C2×#41—41no—
65C2×#41—41no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—81no—
68C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4#4112yes—
77C2×SD16—42no—
78C2×SD16—42no—
79C2×SD16—81no—
80C2×D8—42no—
81C2×D8—42no—
82C2×D8—81no—
83C2×M16—24no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—82no—
86C2×M16—82no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—24no—
90C22×C8—42no—
91#127—81no—
92#121—42no—
93#121—42no—
94#121—82no—
95#121—82no—
96#117—42no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—81no—
108C2×C42C22×C411yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2×D412yes—
111#107—42no—
112#106—42no—
113C4⋊C8—82no—
114#103—42no—
115#102—42no—
116#102—42no—
117#102—42no—
118C22⋊C8—24no—
119C22⋊C8—42no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—82no—
122C22⋊C8—82no—
123C4×C8—81no—
124C4×C8—82no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127C24—21no—
128C24—41no—
129C24#12311yescharacteristic
130#41—84no—
131#41—84no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—84no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4C4×D412yes—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12112yes—
175SD16—84no—
176D8—84no—
177M16—84no—
178M16—84no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—82no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—82no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C42—42no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—42no—
208C23—22no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—42no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—82no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—82no—
222C23—81no—
223C23#38611yescharacteristic
224Q8—42no—
225Q8—81no—
226D4—42no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—84no—
233D4—162no—
234D4—162no—
235D4—164no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4#42111yescharacteristic
261C2×C4#42111yescharacteristic
262C2×C4#44312yes—
263C2×C4#44412yes—
264C2×C4#45312yes—
265C2×C4#47112yes—
266C2×C4#47212yes—
267C8—42no—
268C8—42no—
269C8—84no—
270C8—84no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—82no—
281C22—162no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—162no—
286C22#187612yes—
287C22#188711yescharacteristic
288C22#189711yescharacteristic
289C22#190712yes—
290C22#191311yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—22no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—161no—
302C2—81no—
303C2—161no—
304C2—321no—
305C2#906911yescharacteristic
306C2#921312yes—
307C2#926412yes—
308C2#941311yescharacteristic
309C2#943711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28307C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21903C2semidirect
3. #7684C2semidirect
4. #7631C2semidirect
5. #7026C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283072
#219032
#76842
#76312
#70262