Finite Group Databasebeta

← #101809

Subgroups — #101809

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25600C211yesmaximal, characteristic
2#22511C211yesmaximal, characteristic
3#9889C211yesmaximal, characteristic
4#8333C211yesmaximal, characteristic
5#7725C211yesmaximal, characteristic
6#7024C211yesmaximal, characteristic
7#7021C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#494C411yescharacteristic, complemented
10C2×#487C411yescharacteristic, complemented
11C2×#446—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2001—21no—
14#2001—21no—
15#1990C411yescharacteristic, complemented
16#1985—21no—
17#1985—21no—
18#1984—21no—
19#1956C411yescharacteristic, complemented
20#1878—21no—
21#1878—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1798—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1750—21no—
26#1749C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#328—21no—
29C2×#328—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—21no—
32#1294—21no—
33#1271—21no—
34#1271—21no—
35C22×Q16—21no—
36C22×Q16—21no—
37#533—42no—
38#533—42no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#494—42no—
53#487—42no—
54#446—42no—
55#446—42no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
73#391—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#384C2×C411yescharacteristic
77#380—21no—
78#380—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D411yescharacteristic
93#336D411yescharacteristic
94#328—42no—
95#328—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—41no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C2×Q16—42no—
105C2×Q16—42no—
106C2×Q16—42no—
107C2×Q16—42no—
108C2×Q16—81no—
109C2×Q16—81no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123#125—44no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—81no—
130C22⋊Q8—81no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#103—81no—
172#103—81no—
173C22⋊C8—21no—
174C22⋊C8—21no—
175C22⋊C8—21no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8Q1612yescomplemented
182#97—42no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8—42no—
188#95—22no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196C24#12111yescharacteristic
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8#9912yes—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C4×D411yescharacteristic
240C22×C4C4×D411yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
245C22×C4#13511yescharacteristic
246C22×C4#13711yescharacteristic
247C22×C4#13711yescharacteristic
248Q16—84no—
249Q16—84no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4#9912yes—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—82no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23#38611yescharacteristic
310C23#46211yescharacteristic
311C23#46411yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4C2×#9911yescharacteristic
370C2×C4C2×#9911yescharacteristic
371C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
372C2×C4#44111yescharacteristic
373C2×C4#44311yescharacteristic
374C2×C4#44411yescharacteristic
375C2×C4#45111yescharacteristic
376C2×C4#45211yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—161no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22#187611yescharacteristic
395C22#187811yescharacteristic
396C22#188411yescharacteristic
397C22#189811yescharacteristic
398C22#190211yescharacteristic
399C22#190511yescharacteristic
400C22#191011yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—162no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#905611yescharacteristic
421C2#923911yescharacteristic
422C2#925811yescharacteristic
423C2#928211yescharacteristic
424C2#929011yescharacteristic
425C2#941611yescharacteristic
426C2#944511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#494C4semidirect
10. C2×#487C4semidirect
15. #1990C4semidirect
19. #1956C4semidirect
181. C22⋊C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256002
#225112
#98892
#83332
#77252
#70242
#70212