Finite Group Databasebeta

← #101816

Subgroups — #101816

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28655C211yesmaximal, characteristic
2#22244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9689C211yesmaximal, characteristic
4#7719C211yesmaximal, characteristic
5#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#500C411yescharacteristic
9C2×#486C411yescharacteristic
10C2×#446—21no—
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2067—21no—
14#2067—21no—
15#1990C411yescharacteristic
16#1985—21no—
17#1957C411yescharacteristic
18#1925—21no—
19#1925—21no—
20#1917—21no—
21#1917—21no—
22#1916—21no—
23#1916—21no—
24#1839C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#329—21no—
30C2×#329—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41#500—42no—
42#486—42no—
43#446—42no—
44#446—42no—
45C2×#107—21no—
46C2×#107—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97D411yescharacteristic
59C2×#97D411yescharacteristic
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
63#391—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#389—21no—
69#389D411yescharacteristic
70#389D411yescharacteristic
71#384C2×C411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C43C2311yescharacteristic
76#340—21no—
77#340—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D411yescharacteristic
91#336D411yescharacteristic
92#329—42no—
93#329—42no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#124—41no—
114#124—41no—
115#124—41no—
116#124—41no—
117#124—82no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C22×C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146#107—42no—
147#107—42no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—41no—
154C4⋊C8—41no—
155#102—42no—
156#102—42no—
157#102—42no—
158#102—42no—
159#97—21no—
160#97—21no—
161#97—21no—
162#97—42no—
163#97—41no—
164#97—41no—
165#97D812yes—
166C4×C8—41no—
167C4×C8—41no—
168C4×C8—42no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173C24—41no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C4×D411yescharacteristic
203C22×C4C4×D411yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12311yescharacteristic
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4#10012yes—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42C2×D811yescharacteristic
269C42#13511yescharacteristic
270C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23#38611yescharacteristic
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—161no—
283Q8—161no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—161no—
289D4—161no—
290D4—161no—
291D4—161no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4C2×#10011yescharacteristic
324C2×C4#41311yescharacteristic
325C2×C4C4×D811yescharacteristic
326C2×C4#44211yescharacteristic
327C2×C4#44311yescharacteristic
328C2×C4#44411yescharacteristic
329C2×C4#44711yescharacteristic
330C2×C4#44911yescharacteristic
331C2×C4#45911yescharacteristic
332C2×C4#46311yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—82no—
340C8—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22#187611yescharacteristic
349C22#187911yescharacteristic
350C22#188411yescharacteristic
351C22#190011yescharacteristic
352C22#190311yescharacteristic
353C22#190511yescharacteristic
354C22#191211yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C2—321no—
373C2#905311yescharacteristic
374C2#924411yescharacteristic
375C2#925311yescharacteristic
376C2#928411yescharacteristic
377C2#930011yescharacteristic
378C2#941811yescharacteristic
379C2#944811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22244C2semidirect
5. #7625C2semidirect
6. #7023C2semidirect
7. #7022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286552
#222442
#96892
#77192
#76252
#70232
#70222