Finite Group Databasebeta

← #101818

Subgroups — #101818

Order 512.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28614C211yesmaximal, characteristic
2#22315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9689C211yesmaximal, characteristic
4#7719C211yesmaximal, characteristic
5#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#492C411yescharacteristic
9C2×#487C411yescharacteristic
10#2858C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2055—21no—
13#2055—21no—
14#1990C411yescharacteristic
15#1985—21no—
16#1984—21no—
17#1957C411yescharacteristic
18#1940—21no—
19#1917—21no—
20#1916—21no—
21#1880—21no—
22#1880—21no—
23#1839C2211yescharacteristic
24#1831C2211yescharacteristic
25#1771—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29C2×#329—21no—
30C2×#329—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33#1270—21no—
34#1270—21no—
35C22×SD16—21no—
36C22×SD16—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44#492—42no—
45#487—42no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97D411yescharacteristic
58C2×#97D411yescharacteristic
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
62#391D411yescharacteristic
63#391D411yescharacteristic
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384C2×C411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—21no—
75#340—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D411yescharacteristic
89#336D411yescharacteristic
90#329—42no—
91#329—42no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—42no—
101C2×SD16—42no—
102C2×SD16—81no—
103C2×SD16—81no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116#127—41no—
117#127—41no—
118#124—41no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121#124—41no—
122#124—82no—
123C4×Q8—81no—
124C4×Q8—81no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42C22×C411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42#4111yescharacteristic
147C2×C42#4111yescharacteristic
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—41no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—81no—
154C4⋊C8—81no—
155#103—42no—
156#103—42no—
157#102—81no—
158#102—81no—
159#97—21no—
160#97—21no—
161#97—21no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164#97—81no—
165#97SD1612yescomplemented
166C4×C8—41no—
167C4×C8—41no—
168C4×C8—81no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173C24—41no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8#10012yes—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4C4×D411yescharacteristic
207C22×C4C4×D411yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12311yescharacteristic
212SD16—84no—
213SD16—84no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42C2×SD1611yescharacteristic
269C42#13511yescharacteristic
270C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C42#13711yescharacteristic
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23#38611yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284Q8—161no—
285Q8—161no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—161no—
291D4—161no—
292D4—161no—
293D4—161no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4C2×#10011yescharacteristic
326C2×C4#41311yescharacteristic
327C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
328C2×C4#44011yescharacteristic
329C2×C4#44311yescharacteristic
330C2×C4#44411yescharacteristic
331C2×C4#44811yescharacteristic
332C2×C4#44911yescharacteristic
333C2×C4#46011yescharacteristic
334C2×C4#46411yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8—82no—
342C8—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22#187611yescharacteristic
351C22#188011yescharacteristic
352C22#188411yescharacteristic
353C22#190011yescharacteristic
354C22#190311yescharacteristic
355C22#190511yescharacteristic
356C22#191111yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C2—321no—
375C2#905411yescharacteristic
376C2#924411yescharacteristic
377C2#925411yescharacteristic
378C2#928311yescharacteristic
379C2#930111yescharacteristic
380C2#941811yescharacteristic
381C2#944711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22315C2semidirect
5. #7624C2semidirect
6. #7023C2semidirect
7. #7022C2semidirect
165. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286142
#223152
#96892
#77192
#76242
#70232
#70222