Finite Group Databasebeta

← #101862

Subgroups — #101862

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25903C211yesmaximal, characteristic
2#14420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9715C211yesmaximal, characteristic
4#9715C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#486C412yescomplemented
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#391—21no—
12C2×#387—21no—
13#2023—22no—
14#1990C412yescomplemented
15#1874—21no—
16#1874—21no—
17#1797C2211yescharacteristic
18#1797C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#332—22no—
21C2×#327—21no—
22C2×#327—21no—
23C2×#327—21no—
24C2×#327—21no—
25#1446—21no—
26#1445—21no—
27#1441—21no—
28#1436—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1434C2211yescharacteristic
31C23×Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—44no—
35C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#486—44no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C4×C8C2×C412yes—
56#391—42no—
57#391—42no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#387—44no—
62#384C2×C411yescharacteristic
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#332—44no—
83#327—42no—
84#327—42no—
85#327—42no—
86#327—42no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—81no—
96C22×Q8—81no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119#127—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—81no—
153C2×C42C22×C411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—42no—
159#102—44no—
160#102—44no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C4×C8—42no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—81no—
185#95—81no—
186#95D812yes—
187#95SD1612yes—
188C24—41no—
189C24#12011yescharacteristic
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
282C22×C4#13511yescharacteristic
283C22×C4#13511yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C4#13711yescharacteristic
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4#9914yes—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—84no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23#38611yescharacteristic
333C23#44711yescharacteristic
334C23#44811yescharacteristic
335C23#44911yescharacteristic
336C23#44911yescharacteristic
337C23#45411yescharacteristic
338C23#45411yescharacteristic
339Q8—84no—
340Q8—84no—
341Q8—84no—
342Q8—84no—
343D4—84no—
344D4—161no—
345D4—161no—
346D4—161no—
347D4—161no—
348D4—161no—
349D4—161no—
350D4—161no—
351D4—161no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4C2×#9912yes—
421C2×C4C4×D811yescharacteristic
422C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
423C2×C4#44011yescharacteristic
424C2×C4#44211yescharacteristic
425C2×C4#45911yescharacteristic
426C2×C4#46011yescharacteristic
427C2×C4#46311yescharacteristic
428C2×C4#46411yescharacteristic
429C8—82no—
430C8—161no—
431C8—161no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22#162511yescharacteristic
452C22#162611yescharacteristic
453C22#162711yescharacteristic
454C22#162811yescharacteristic
455C22#187911yescharacteristic
456C22#188011yescharacteristic
457C22#188811yescharacteristic
458C22#189811yescharacteristic
459C22#190411yescharacteristic
460C22#190511yescharacteristic
461C22#191211yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—44no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—321no—
484C2#906211yescharacteristic
485C2#925911yescharacteristic
486C2#926211yescharacteristic
487C2#930011yescharacteristic
488C2#930211yescharacteristic
489C2#943011yescharacteristic
490C2#946611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14420C2semidirect
5. #8340C2semidirect
6. #7024C2semidirect
7. #7024C2semidirect
9. C2×#486C4semidirect
14. #1990C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259032
#144202
#97152
#83402
#70242