Finite Group Databasebeta

← #101889

Subgroups — #101889

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28514C211yesmaximal, characteristic
2#23356C211yesmaximal, characteristic
3#7703C212yesmaximal, complemented
4#7637C211yesmaximal, characteristic
5#7023C212yesmaximal, complemented
6C2×#478—21no—
7C2×#478—21no—
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×#127C2211yescharacteristic
10#2092—21no—
11#2092—21no—
12#1957C411yescharacteristic
13#1957C411yescharacteristic
14#1870—22no—
15#1870—21no—
16#1869—22no—
17#1869—21no—
18#1845C411yescharacteristic
19#1844C411yescharacteristic
20#1839C2212yes—
21C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#1745C2212yes—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25#1270—21no—
26#1270—21no—
27C22×M16—21no—
28C23×C8—21no—
29C2×#127C2×C411yescharacteristic
30C2×#125—21no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4D411yescharacteristic
33C2×C4×D4D411yescharacteristic
34#478—42no—
35#478—42no—
36#478—42no—
37#478—42no—
38C2×#107—21no—
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×#97—22no—
52C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
54#390—22no—
55#390D411yescharacteristic
56#390D411yescharacteristic
57#389—22no—
58#389—22no—
59#384C2×C411yescharacteristic
60#384C2×C411yescharacteristic
61#384C2×C411yescharacteristic
62#382—21no—
63C43C2311yescharacteristic
64#336—21no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336D412yes—
70#336D412yes—
71C22×D4—22no—
72C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
73C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C2×M16—82no—
77C2×M16—81no—
78C22×C8—21no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—22no—
82C22×C8—42no—
83C22×C8—82no—
84C22×C8—81no—
85#127—22no—
86#127—41no—
87#125—41no—
88#125—41no—
89#125—41no—
90#125—41no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—82no—
96C4×D4—82no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C42C22×C411yescharacteristic
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42#4112yes—
115#107—42no—
116#107—42no—
117#106—42no—
118#106—42no—
119C4⋊C8—22no—
120C4⋊C8—22no—
121#102—42no—
122#102—42no—
123#102—42no—
124#102—42no—
125C22⋊C8—82no—
126C22⋊C8—82no—
127C22⋊C8—81no—
128C22⋊C8—81no—
129#97—24no—
130#97—42no—
131C4×C8—41no—
132C4×C8—41no—
133#95—42no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4#10112yes—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4C4×D412yes—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12112yes—
164C22×C4#12311yescharacteristic
165M16—84no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—82no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8—84no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—81no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—82no—
199C22⋊C4—82no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—41no—
207C42—42no—
208C23—22no—
209C23—42no—
210C23—41no—
211C23—42no—
212C23—41no—
213C23—42no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23#38611yescharacteristic
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—81no—
222D4—84no—
223D4—84no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4C2×#10111yescharacteristic
250C2×C4#41311yescharacteristic
251C2×C4#44312yes—
252C2×C4#44412yes—
253C2×C4#45311yescharacteristic
254C2×C4#45311yescharacteristic
255C8—42no—
256C8—42no—
257C8—82no—
258C8—82no—
259C8—84no—
260C22—44no—
261C22—42no—
262C22—82no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#187612yes—
271C22#188711yescharacteristic
272C22#190111yescharacteristic
273C22#190412yes—
274C22#190911yescharacteristic
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—41no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C2—82no—
288C2—161no—
289C2#906911yescharacteristic
290C2#924512yes—
291C2#927912yes—
292C2#942811yescharacteristic
293C2#945511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7703C2semidirect
5. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285142
#233562
#77032
#76372
#70232