Finite Group Databasebeta

← #101893

Subgroups — #101893

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28444C211yesmaximal, characteristic
2#23365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#7699C212yesmaximal
4#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7023C212yesmaximal, complemented
6C2×#494C411yescharacteristic
7C2×#492C411yescharacteristic
8C2×#464—21no—
9C2×#464—21no—
10#2858C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2015—21no—
13#2015—21no—
14#1985—21no—
15#1984—21no—
16#1957C411yescharacteristic
17#1956C411yescharacteristic
18#1917—22no—
19#1916—22no—
20#1839C2212yes—
21C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#1745C2212yes—
23#1272—21no—
24#1272—21no—
25#1270—22no—
26#1270—22no—
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16—21no—
29C22×SD16—21no—
30C22×SD16—21no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×#124—21no—
35C2×#124—21no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38#494—42no—
39#492—42no—
40#464—42no—
41#464—42no—
42#464—42no—
43#464—42no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#97—22no—
52C2×#97—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
56#391D411yescharacteristic
57#391D411yescharacteristic
58#390—22no—
59#390—22no—
60#389—22no—
61#384C2×C411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4—22no—
63C43C2311yescharacteristic
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—21no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336D412yes—
72#336D412yes—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4—22no—
78C2×Q16—42no—
79C2×Q16—42no—
80C2×Q16—42no—
81C2×Q16—42no—
82C2×Q16—81no—
83C2×Q16—81no—
84C2×SD16—42no—
85C2×SD16—42no—
86C2×SD16—42no—
87C2×SD16—42no—
88C2×SD16—81no—
89C2×SD16—81no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—42no—
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99#127—41no—
100#127—41no—
101#124—41no—
102#124—41no—
103#124—41no—
104#124—41no—
105#124—81no—
106#124—81no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42#4112yes—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—81no—
131C4⋊C8—81no—
132#103—42no—
133#103—42no—
134#102—42no—
135#102—42no—
136#97—24no—
137#97—42no—
138#97—81no—
139C4×C8—41no—
140C4×C8—41no—
141C4×C8—81no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144C24—41no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8#10012yes—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4C4×D412yes—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12112yes—
178C22×C4#12311yescharacteristic
179Q16—84no—
180Q16—84no—
181SD16—84no—
182SD16—84no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—82no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—82no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C22⋊C4—84no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—42no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C23—82no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—82no—
225C23—81no—
226C23#38611yescharacteristic
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—162no—
240D4—162no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4C2×#10011yescharacteristic
265C2×C4#41311yescharacteristic
266C2×C4#44312yes—
267C2×C4#44412yes—
268C2×C4#45311yescharacteristic
269C2×C4#45311yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—42no—
272C8—82no—
273C8—82no—
274C8—84no—
275C22—162no—
276C22—162no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22#187612yes—
281C22#188711yescharacteristic
282C22#190011yescharacteristic
283C22#190512yes—
284C22#191011yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—42no—
292C4—41no—
293C4—42no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—161no—
298C2—321no—
299C2#906911yescharacteristic
300C2#924412yes—
301C2#928212yes—
302C2#942911yescharacteristic
303C2#945711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23365C2semidirect
4. #7639C2semidirect
5. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284442
#233652
#76992
#76392
#70232