Subgroups — #101951

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1272	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#336	—	2	1	no	—
13	C₂×#336	—	2	1	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
20	#1272	—	2	8	no	—
21	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
46	#391	—	2	4	no	—
47	#391	—	2	4	no	—
48	#391	—	4	4	no	—
49	#384	—	4	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₄³	—	4	2	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	2	no	—
58	#336	—	4	2	no	—
59	#336	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₄×C₈	—	4	8	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	8	2	no	—
231	C₂×C₈	—	8	2	no	—
232	C₂×C₈	—	8	2	no	—
233	C₂×C₈	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	8	8	no	—
267	Q₈	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	#323	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#328	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#328	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#329	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#333	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#333	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₈	—	8	4	no	—
348	C₂²	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1460	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1469	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1471	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#1479	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1481	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#1485	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1493	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#1493	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#1503	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#1503	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1506	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1508	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1518	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#1520	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#1525	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#1527	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#1530	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1548	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1548	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#1962	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#1964	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#1965	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#1980	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	16	2	no	—
396	C₄	#1272	1	8	yes	complemented
397	C₂	C₂×#1272	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#7571	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#7575	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#7590	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#7662	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#7667	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#7682	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#7687	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#9637	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#9649	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#9673	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#9679	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#9685	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#9691	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#9711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
396. C₄	#1272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14714	2
#10832	2
C₄×#336	2
C₂×#1272	2