Subgroups — #101952

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1271	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#389	—	2	1	no	—
8	C₂×#389	—	2	1	no	—
9	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#336	—	2	1	no	—
14	C₂×#336	—	2	1	no	—
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
20	#1271	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	—	4	2	no	—
46	#389	—	4	2	no	—
47	#389	—	4	2	no	—
48	#389	—	4	2	no	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	—	4	2	no	—
51	#384	C₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₄³	—	4	2	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	2	no	—
59	#336	—	4	2	no	—
60	#336	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₄×C₈	—	4	8	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	—	8	2	no	—
222	C₂×C₈	—	8	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	#324	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#327	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#328	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#330	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	4	8	no	—
340	C₈	—	8	4	no	—
341	C₂²	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1461	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1470	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#1472	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1479	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1481	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1485	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1492	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1492	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#1502	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1503	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#1506	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1508	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#1517	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#1519	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#1526	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#1528	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1531	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#1546	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#1546	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#1962	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#1964	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#1966	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1980	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	16	2	no	—
389	C₄	#1271	1	8	yes	complemented
390	C₂	C₂×#1271	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#7570	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#7573	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#7588	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#7660	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#7665	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#7680	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#7685	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#9638	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#9650	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#9673	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#9680	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#9686	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#9692	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#9711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. #384	C₈	semidirect
389. C₄	#1271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14712	2
#10832	2
C₄×#336	2
C₂×#1271	2