Subgroups — #101996

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
9	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	#1970	—	2	1	no	—
11	#1970	—	2	1	no	—
12	#1957	C₄	1	2	yes	—
13	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#335	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
21	#1277	—	2	1	no	—
22	#1273	—	2	1	no	—
23	#1270	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	#493	—	2	2	no	—
31	#493	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₄×D₈	—	4	2	no	—
33	C₄×D₈	—	4	2	no	—
34	C₄×D₈	—	4	2	no	—
35	C₄×D₈	—	4	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	1	no	—
37	C₂×#107	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#102	—	2	2	no	—
42	C₂×#102	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#390	—	2	2	no	—
53	#390	—	2	2	no	—
54	#390	—	2	2	no	—
55	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#336	—	2	2	no	—
58	#336	—	2	1	no	—
59	#336	D₄	1	2	yes	—
60	#335	—	2	4	no	—
61	D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
62	C₈²	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₈	—	4	2	no	—
71	C₂×D₈	—	4	2	no	—
72	C₂×D₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	#127	—	2	2	no	—
81	#127	—	2	2	no	—
82	#127	—	2	2	no	—
83	#127	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₄×D₄	—	4	4	no	—
85	C₄×D₄	—	4	2	no	—
86	C₄×D₄	—	4	2	no	—
87	C₄×D₄	—	4	4	no	—
88	C₄×D₄	—	4	2	no	—
89	C₄×D₄	—	4	2	no	—
90	C₄×D₄	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	#107	—	4	2	no	—
105	#107	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
111	#102	—	4	4	no	—
112	#102	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	4	1	no	—
119	C₄×C₈	—	4	1	no	—
120	C₄×C₈	—	4	1	no	—
121	C₄×C₈	—	4	4	no	—
122	C₄×C₈	—	4	1	no	—
123	C₄×C₈	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
155	D₈	—	4	8	no	—
156	D₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	8	2	no	—
172	C₂×C₈	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	1	no	—
192	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#135	1	2	yes	—
200	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	8	2	no	—
204	C₂³	—	8	2	no	—
205	C₂³	—	8	2	no	—
206	C₂³	—	8	2	no	—
207	C₂³	—	8	2	no	—
208	C₂³	—	8	2	no	—
209	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	8	4	no	—
214	D₄	—	8	4	no	—
215	D₄	—	8	4	no	—
216	D₄	—	8	2	no	—
217	D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	16	4	no	—
231	C₂×C₄	—	16	4	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	4	1	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₈	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
259	C₂²	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	8	4	no	—
261	C₂²	—	8	4	no	—
262	C₂²	—	16	2	no	—
263	C₂²	—	16	2	no	—
264	C₂²	—	16	2	no	—
265	C₂²	—	16	2	no	—
266	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1970	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1974	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1976	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1978	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1980	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	16	2	no	—
281	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#1478	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#1480	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#1484	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₈×D₈	1	2	yes	—
286	C₄	#1589	1	2	yes	—
287	C₄	#1667	1	2	yes	—
288	C₄	#1668	1	2	yes	—
289	C₂	—	16	4	no	—
290	C₂	#9657	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#9668	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#9674	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#9719	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#9724	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#9734	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#9750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #9674	C₂	semidirect
3. C₄×#335	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #7569	C₂	semidirect
31. #493	C₈	semidirect
110. C₄⋊C₈	D₈	semidirect
258. C₈	D₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#493	2
#9674	2
C₄×#335	2
C₈×C₄⋊C₈	2
#7569	2