Group #102040 — subgroups

Subgroups — #102040

Order 512.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7591	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7590	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#1990	C₄	1	2	yes	—
9	#1941	—	2	2	no	—
10	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#106	—	2	2	no	—
14	#1744	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1277	—	2	2	no	—
17	#1273	—	2	2	no	—
18	#1272	—	2	4	no	—
19	#1271	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	#498	—	2	2	no	—
23	#498	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×#106	—	2	2	no	—
25	C₂×#106	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	#391	—	2	2	no	—
34	#389	—	2	2	no	—
35	#389	—	2	2	no	—
36	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#340	—	2	4	no	—
41	#336	—	2	2	no	—
42	#336	—	2	2	no	—
43	#336	—	2	2	no	—
44	#336	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
68	#106	—	2	8	no	—
69	#106	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈	—	4	2	no	—
76	C₄×C₈	—	4	4	no	—
77	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
79	#95	—	4	2	no	—
80	#95	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈	—	8	2	no	—
101	C₂×C₈	—	8	2	no	—
102	C₂×C₈	—	8	1	no	—
103	C₂×C₈	—	8	1	no	—
104	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	8	4	no	—
117	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	#131	1	2	yes	—
120	C₄²	#137	1	2	yes	—
121	C₄²	#137	1	2	yes	—
122	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	8	4	no	—
124	Q₈	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₈	—	4	2	no	—
149	C₈	—	8	4	no	—
150	C₈	—	16	1	no	—
151	C₈	—	16	1	no	—
152	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#1963	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#1976	1	2	yes	—
156	C₂²	#1977	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	1	no	—
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	8	4	no	—
164	C₄	—	16	2	no	—
165	C₄	#1479	1	2	yes	—
166	C₄	#1497	1	2	yes	—
167	C₂	#9641	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#9667	1	2	yes	—
169	C₂	#9759	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#9766	1	2	yes	—
171	C₂	#9776	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

#8785

C₂

yes

maximal, characteristic

#8133

C₂

yes

maximal, characteristic

#7591

C₂

yes

maximal

#7590

C₂

yes

maximal

C₂×#498

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1990

C₄

yes

—

#1941

—

#1844

C₄

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

C₄×#106

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#498

—

#498

C₈

yes

complemented

C₂×#106

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

118

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

119

C₄²

#131

yes

—

120

C₄²

#137

yes

—

121

C₄²

#137

yes

—

122

C₂³

#390

yes

characteristic

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#419

yes

—

140

C₂×C₄

#421

yes

—

141

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

142

C₂×C₄

#436

yes

—

143

C₂×C₄

#471

yes

—

144

C₂×C₄

#491

yes

—

145

C₂×C₄

#497

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#497

yes

characteristic

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₂²

#1954

yes

characteristic

153

C₂²

#1960

yes

characteristic

154

C₂²

#1963

yes

characteristic

155

C₂²

#1976

yes

—

156

C₂²

#1977

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#1479

yes

—

166

C₄

#1497

yes

—

167

C₂

#9641

yes

characteristic

168

C₂

#9667

yes

—

169

C₂

#9759

yes

characteristic

170

C₂

#9766

yes

—

171

C₂

#9776

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#390

commutator

C₄²

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
23. #498	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

23. #498

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#498	2
#8785	2
#8133	2
#7591	2
#7590	2

subgroup

index

Subgroups — #102040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups