Subgroups — #10211

Order 256.

203 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3237	C₂	1	3	yes	maximal
2	#1515	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#533	C₂²	1	3	yes	—
5	#501	—	2	3	no	—
6	#491	—	2	3	no	—
7	#485	—	2	6	no	—
8	#477	—	2	3	no	—
9	#475	—	2	3	no	—
10	#432	C₂²	1	3	yes	—
11	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#328	—	2	6	no	—
13	C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
14	C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
15	#125	—	2	3	no	—
16	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
17	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
18	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
19	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
20	#117	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#107	—	2	6	no	—
23	#106	—	2	6	no	—
24	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
25	#103	—	2	6	no	—
26	#103	—	2	6	no	—
27	C₂²⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
28	#97	—	2	3	no	—
29	#95	—	2	3	no	—
30	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
31	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₈	—	2	6	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
36	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
37	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
40	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
42	C₄²	—	4	3	no	—
43	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
46	Q₈	—	4	6	no	—
47	Q₈	—	8	3	no	—
48	C₂×C₄	—	4	3	no	—
49	C₂×C₄	—	4	3	no	—
50	C₂×C₄	—	4	3	no	—
51	C₂×C₄	—	8	3	no	—
52	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
53	C₂×C₄	#121	1	3	yes	—
54	C₈	—	4	6	no	—
55	C₂²	—	2	3	no	—
56	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
57	C₄	—	2	3	no	—
58	C₄	—	2	3	no	—
59	C₄	—	8	3	no	—
60	C₄	—	8	3	no	—
61	C₄	—	16	1	no	—
62	C₂	—	4	1	no	—
63	C₂	#2009	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.