Group #102117 — subgroups

Subgroups — #102117

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
7	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	#1970	—	2	2	no	—
9	#1957	C₄	1	2	yes	—
10	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1842	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#334	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂×#322	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
21	#493	—	2	2	no	—
22	#493	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₄×D₈	—	4	4	no	—
24	C₄×D₈	—	4	4	no	—
25	C₂×#107	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×#102	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	#390	—	2	2	no	—
37	#390	—	2	4	no	—
38	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#334	—	4	4	no	—
41	D₄⋊C₈	—	4	16	no	—
42	#322	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₈	—	2	8	no	—
47	C₂×D₈	—	4	4	no	—
48	C₂×D₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	#127	—	2	2	no	—
54	#127	—	2	4	no	—
55	#127	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₄×D₄	—	4	4	no	—
57	C₄×D₄	—	4	4	no	—
58	C₄×D₄	—	4	8	no	—
59	C₄×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
69	#107	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
72	#102	—	4	8	no	—
73	C₄×C₈	—	2	8	no	—
74	C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈	—	2	8	no	—
77	C₄×C₈	—	4	4	no	—
78	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂⁴	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
101	D₈	—	4	16	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈	—	8	4	no	—
109	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
111	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	#131	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	8	2	no	—
127	C₂³	—	8	2	no	—
128	C₂³	—	8	4	no	—
129	C₂³	—	8	4	no	—
130	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	4	16	no	—
132	D₄	—	4	8	no	—
133	D₄	—	8	8	no	—
134	D₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	16	2	no	—
141	C₂×C₄	—	16	2	no	—
142	C₂×C₄	—	16	4	no	—
143	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
156	C₈	—	2	4	no	—
157	C₈	—	4	8	no	—
158	C₈	—	16	2	no	—
159	C₈	D₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
160	C₂²	—	8	4	no	—
161	C₂²	—	8	8	no	—
162	C₂²	—	16	2	no	—
163	C₂²	—	16	4	no	—
164	C₂²	—	16	2	no	—
165	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#1962	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#1972	1	2	yes	—
169	C₂²	#1975	1	2	yes	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	16	2	no	—
173	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₄	#1492	1	2	yes	—
175	C₄	#1580	1	4	yes	—
176	C₄	#1594	1	4	yes	—
177	C₄	#1715	1	2	yes	—
178	C₄	#1721	1	2	yes	—
179	C₂	—	16	4	no	—
180	C₂	#9638	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#9659	1	2	yes	—
182	C₂	#9837	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#9849	1	2	yes	—
184	C₂	#9862	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#9638

C₂

yes

maximal, complemented

#8805

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

#1970

—

#1957

C₄

yes

—

#1845

C₄

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#334

—

C₂×D₄⋊C₈

—

C₂×#322

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

#493

—

#493

C₈

yes

complemented

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#390

—

#390

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#334

—

D₄⋊C₈

—

#322

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

C₂×C₈

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

101

D₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

110

C₂×C₈

#102

yes

—

111

C₂×C₈

#102

yes

—

112

C₂×C₈

#104

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

120

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

121

C₄²

#131

yes

—

122

C₄²

C₂×D₈

yes

—

123

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

124

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

#390

yes

characteristic

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

147

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

148

C₂×C₄

#436

yes

—

149

C₂×C₄

#442

yes

—

150

C₂×C₄

#444

yes

—

151

C₂×C₄

#469

yes

—

152

C₂×C₄

#486

yes

—

153

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#496

yes

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₈

D₄⋊C₈

yes

complemented

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

#1954

yes

characteristic

166

C₂²

#1957

yes

characteristic

167

C₂²

#1962

yes

characteristic

168

C₂²

#1972

yes

—

169

C₂²

#1975

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

C₂×D₄⋊C₈

yes

—

174

C₄

#1492

yes

—

175

C₄

#1580

yes

—

176

C₄

#1594

yes

—

177

C₄

#1715

yes

—

178

C₄

#1721

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

#9638

yes

characteristic

181

C₂

#9659

yes

—

182

C₂

#9837

yes

characteristic

183

C₂

#9849

yes

—

184

C₂

#9862

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#127

commutator

C₄²

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂³

C₄

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #9638	C₂	semidirect
3. #8805	C₂	semidirect
4. C₄×#322	C₂	semidirect
22. #493	C₈	semidirect
159. C₈	D₄⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #9638

C₂

semidirect

3. #8805

C₂

semidirect

4. C₄×#322

C₂

semidirect

22. #493

C₈

semidirect

159. C₈

D₄⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#493	2
#9638	2
#8805	2
C₄×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #102117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups