Group #102121 — subgroups

Subgroups — #102121

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9870	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9637	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#1990	C₄	1	2	yes	—
9	#1941	—	2	2	no	—
10	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#106	—	2	2	no	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#335	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#322	—	2	2	no	—
19	#1279	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	#498	—	2	2	no	—
23	#498	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×#106	—	2	2	no	—
25	C₂×#106	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#391	—	2	2	no	—
38	#389	—	2	2	no	—
39	#389	—	2	2	no	—
40	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#340	—	2	4	no	—
45	#335	—	4	4	no	—
46	Q₈⋊C₈	—	4	8	no	—
47	#322	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
72	#106	—	2	8	no	—
73	#106	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	—	4	4	no	—
84	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
88	#95	—	4	2	no	—
89	#95	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	8	1	no	—
107	C₂×C₈	—	8	1	no	—
108	C₂×C₈	—	8	2	no	—
109	C₂×C₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	8	2	no	—
125	C₄²	—	8	2	no	—
126	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	#131	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
132	C₄²	#137	1	4	yes	—
133	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	4	8	no	—
135	Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
159	C₈	—	2	4	no	—
160	C₈	—	4	8	no	—
161	C₈	—	16	1	no	—
162	C₈	—	16	1	no	—
163	C₈	Q₈⋊C₈	1	8	yes	complemented
164	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#1962	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#1973	1	2	yes	—
168	C₂²	#1975	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	8	4	no	—
172	C₄	—	16	2	no	—
173	C₄	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₄	#1493	1	2	yes	—
175	C₄	SD₁₆⋊C₈	1	4	yes	—
176	C₄	#1592	1	4	yes	—
177	C₄	#1715	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#1716	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#1723	1	2	yes	—
180	C₂	#9637	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#9660	1	2	yes	—
182	C₂	#9841	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#9851	1	2	yes	—
184	C₂	#9861	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

#9870

C₂

yes

maximal

#9637

C₂

yes

maximal

#8806

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#322

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1990

C₄

yes

—

#1941

—

#1844

C₄

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

characteristic

C₄×#106

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂×#322

—

#1279

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#498

—

#498

C₈

yes

complemented

C₂×#106

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#335

—

Q₈⋊C₈

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

111

C₂×C₈

#103

yes

—

112

C₂×C₈

#103

yes

—

113

C₂×C₈

#104

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

127

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

128

C₄²

#131

yes

—

129

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

130

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

131

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

132

C₄²

#137

yes

—

133

C₂³

#390

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂×#103

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

149

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

150

C₂×C₄

#436

yes

—

151

C₂×C₄

#440

yes

—

152

C₂×C₄

#444

yes

—

153

C₂×C₄

#468

yes

—

154

C₂×C₄

#487

yes

—

155

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#494

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#496

yes

—

158

C₂×C₄

#497

yes

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

Q₈⋊C₈

yes

complemented

164

C₂²

#1954

yes

characteristic

165

C₂²

#1956

yes

characteristic

166

C₂²

#1962

yes

characteristic

167

C₂²

#1973

yes

—

168

C₂²

#1975

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

174

C₄

#1493

yes

—

175

C₄

SD₁₆⋊C₈

yes

—

176

C₄

#1592

yes

—

177

C₄

#1715

yes

characteristic

178

C₄

#1716

yes

characteristic

179

C₄

#1723

yes

—

180

C₂

#9637

yes

characteristic

181

C₂

#9660

yes

—

182

C₂

#9841

yes

characteristic

183

C₂

#9851

yes

—

184

C₂

#9861

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#390
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#127

commutator

C₄²

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂³

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
23. #498	C₈	semidirect
163. C₈	Q₈⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

23. #498

C₈

semidirect

163. C₈

Q₈⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#498	2
#9870	2
#9637	2
#8806	2
C₄×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #102121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups