Group #102128 — subgroups

Subgroups — #102128

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
7	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	#1970	—	2	2	no	—
9	#1957	C₄	1	2	yes	—
10	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1842	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#335	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
16	#1273	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
21	#493	—	2	4	no	—
22	C₄×D₈	—	4	4	no	—
23	C₄×D₈	—	4	4	no	—
24	C₂×#107	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#102	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	#390	—	2	2	no	—
36	#390	—	2	4	no	—
37	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#335	—	4	4	no	—
40	D₄⋊C₈	—	4	16	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂×D₈	—	2	8	no	—
45	C₂×D₈	—	4	4	no	—
46	C₂×D₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	#127	—	2	2	no	—
52	#127	—	2	4	no	—
53	#127	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₄×D₄	—	4	8	no	—
55	C₄×D₄	—	4	4	no	—
56	C₄×D₄	—	4	4	no	—
57	C₄×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
67	#107	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
70	#102	—	4	8	no	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈	—	4	4	no	—
76	C₄×C₈	—	4	4	no	—
77	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
78	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
79	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂⁴	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
99	D₈	—	4	16	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	8	4	no	—
108	C₂×C₈	—	8	2	no	—
109	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₄²	#131	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
121	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₄²	#135	1	4	yes	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	8	2	no	—
125	C₂³	—	8	2	no	—
126	C₂³	—	8	4	no	—
127	C₂³	—	8	4	no	—
128	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	4	16	no	—
130	D₄	—	4	8	no	—
131	D₄	—	8	8	no	—
132	D₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄	—	16	4	no	—
139	C₂×C₄	—	16	2	no	—
140	C₂×C₄	—	16	2	no	—
141	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
154	C₈	—	2	4	no	—
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	—	4	8	no	—
157	C₈	—	16	2	no	—
158	C₂²	—	8	4	no	—
159	C₂²	—	8	8	no	—
160	C₂²	—	16	2	no	—
161	C₂²	—	16	4	no	—
162	C₂²	—	16	2	no	—
163	C₂²	#1955	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#1963	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#1970	1	2	yes	—
167	C₂²	#1975	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	16	2	no	—
171	C₄	#1480	1	2	yes	—
172	C₄	#1486	1	2	yes	—
173	C₄	#1581	1	8	yes	—
174	C₄	#1706	1	2	yes	—
175	C₄	#1709	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#1712	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	16	4	no	—
178	C₂	#9644	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#9663	1	2	yes	—
180	C₂	#9824	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#9847	1	2	yes	—
182	C₂	#9862	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#9638

C₂

yes

maximal, complemented

#8806

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8131

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

#1970

—

#1957

C₄

yes

—

#1845

C₄

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

—

C₂×D₄⋊C₈

—

#1273

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

#493

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#390

—

#390

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#335

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

M₁₆

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

D₈

yes

complemented

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

D₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

#102

yes

—

110

C₂×C₈

#102

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

118

C₄²

#131

yes

—

119

C₄²

C₂×D₈

yes

—

120

C₄²

C₂×D₈

yes

—

121

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

122

C₄²

#135

yes

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

#390

yes

characteristic

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

144

C₂×C₄

#421

yes

—

145

C₂×C₄

#435

yes

—

146

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

147

C₂×C₄

#444

yes

—

148

C₂×C₄

#466

yes

—

149

C₂×C₄

#486

yes

—

150

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#493

yes

—

152

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#495

yes

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#1955

yes

characteristic

164

C₂²

#1957

yes

characteristic

165

C₂²

#1963

yes

characteristic

166

C₂²

#1970

yes

—

167

C₂²

#1975

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

#1480

yes

—

172

C₄

#1486

yes

—

173

C₄

#1581

yes

—

174

C₄

#1706

yes

—

175

C₄

#1709

yes

characteristic

176

C₄

#1712

yes

characteristic

177

C₂

—

178

C₂

#9644

yes

characteristic

179

C₂

#9663

yes

—

180

C₂

#9824

yes

characteristic

181

C₂

#9847

yes

—

182

C₂

#9862

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#127

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂³

C₄

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #9638	C₂	semidirect
3. #8806	C₂	semidirect
4. #8131	C₂	semidirect
78. C₄×C₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #9638

C₂

semidirect

3. #8806

C₂

semidirect

4. #8131

C₂

semidirect

78. C₄×C₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#493	2
#9638	2
#8806	2
#8131	2

subgroup

index

Subgroups — #102128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups