Group #102129 — subgroups

Subgroups — #102129

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9870	C₂	1	4	yes	maximal
3	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
7	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#1969	—	2	2	no	—
9	#1956	C₄	1	2	yes	—
10	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#1842	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#335	—	2	2	no	—
15	#1279	—	2	8	no	—
16	#1273	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	#494	—	2	4	no	—
21	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
22	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
23	C₂×#107	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#103	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	#391	—	2	2	no	—
35	#389	—	2	4	no	—
36	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#335	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
63	#107	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
66	#103	—	4	8	no	—
67	C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈	—	4	2	no	—
71	C₄×C₈	—	4	4	no	—
72	C₄×C₈	—	4	4	no	—
73	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
74	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
76	#95	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆	—	4	16	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈	—	8	2	no	—
97	C₂×C₈	—	8	4	no	—
98	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	8	2	no	—
108	C₄²	—	8	2	no	—
109	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₄²	#131	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₄²	#135	1	4	yes	—
115	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	4	8	no	—
117	Q₈	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₈	—	2	4	no	—
141	C₈	—	4	8	no	—
142	C₈	—	16	2	no	—
143	C₂²	#1955	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#1963	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#1969	1	2	yes	—
147	C₂²	#1975	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	8	4	no	—
151	C₄	—	16	2	no	—
152	C₄	#1480	1	2	yes	—
153	C₄	#1486	1	2	yes	—
154	C₄	#1584	1	8	yes	—
155	C₄	#1707	1	2	yes	—
156	C₄	#1709	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#1713	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#9644	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#9662	1	2	yes	—
160	C₂	#9825	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#9848	1	2	yes	—
162	C₂	#9862	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

#9870

C₂

yes

maximal

#8806

C₂

yes

maximal, characteristic

#8131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#494

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₁₆

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1969

—

#1956

C₄

yes

—

#1845

C₄

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#494

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#391

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#335

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

M₁₆

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

complemented

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

#102

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

110

C₄²

#131

yes

—

111

C₄²

C₂×D₈

yes

—

112

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

113

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

114

C₄²

#135

yes

—

115

C₂³

#390

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

129

C₂×C₄

#421

yes

—

130

C₂×C₄

#435

yes

—

131

C₂×C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

132

C₂×C₄

#444

yes

—

133

C₂×C₄

#467

yes

—

134

C₂×C₄

#486

yes

—

135

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#494

yes

—

138

C₂×C₄

#495

yes

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₂²

#1955

yes

characteristic

144

C₂²

#1957

yes

characteristic

145

C₂²

#1963

yes

characteristic

146

C₂²

#1969

yes

—

147

C₂²

#1975

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#1480

yes

—

153

C₄

#1486

yes

—

154

C₄

#1584

yes

—

155

C₄

#1707

yes

—

156

C₄

#1709

yes

characteristic

157

C₄

#1713

yes

characteristic

158

C₂

#9644

yes

characteristic

159

C₂

#9662

yes

—

160

C₂

#9825

yes

characteristic

161

C₂

#9848

yes

—

162

C₂

#9862

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#390
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#127

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

socle, prime radical

C₂³

#390

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
75. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

75. C₄×C₈

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#494	2
#9870	2
#8806	2
#8131	2

subgroup

index

Subgroups — #102129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups