Group #102136 — subgroups

Subgroups — #102136

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
8	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	#1970	—	2	2	no	—
10	#1957	C₄	1	2	yes	—
11	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#1842	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#322	—	2	2	no	—
19	#1277	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	#493	—	2	4	no	—
26	C₄×D₈	—	4	8	no	—
27	C₂×#107	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#102	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	#390	—	2	2	no	—
43	#390	—	2	2	no	—
44	#390	—	2	2	no	—
45	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
48	D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
49	#322	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₈	—	2	8	no	—
55	C₂×D₈	—	4	4	no	—
56	C₂×D₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	#127	—	2	2	no	—
63	#127	—	2	2	no	—
64	#127	—	2	2	no	—
65	#127	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₄×D₄	—	4	4	no	—
67	C₄×D₄	—	4	4	no	—
68	C₄×D₄	—	4	4	no	—
69	C₄×D₄	—	4	4	no	—
70	C₄×D₄	—	4	4	no	—
71	C₄×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
85	#107	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
89	#102	—	4	8	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
128	D₈	—	4	16	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	8	2	no	—
141	C₂×C₈	—	8	2	no	—
142	C₂×C₈	—	8	2	no	—
143	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₄²	#131	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₄²	#135	1	2	yes	—
157	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	—	8	2	no	—
161	C₂³	—	8	2	no	—
162	C₂³	—	8	2	no	—
163	C₂³	—	8	2	no	—
164	C₂³	—	8	2	no	—
165	C₂³	—	8	2	no	—
166	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
167	D₄	—	4	8	no	—
168	D₄	—	4	8	no	—
169	D₄	—	4	8	no	—
170	D₄	—	8	4	no	—
171	D₄	—	8	4	no	—
172	D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	—	16	2	no	—
183	C₂×C₄	—	16	2	no	—
184	C₂×C₄	—	16	2	no	—
185	C₂×C₄	—	16	2	no	—
186	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
203	C₈	—	2	8	no	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	—	4	2	no	—
207	C₈	—	16	2	no	—
208	C₂²	—	8	4	no	—
209	C₂²	—	8	4	no	—
210	C₂²	—	8	4	no	—
211	C₂²	—	16	2	no	—
212	C₂²	—	16	2	no	—
213	C₂²	—	16	2	no	—
214	C₂²	—	16	2	no	—
215	C₂²	#1955	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#1962	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#1970	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#1972	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#1974	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#1975	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	16	2	no	—
226	C₄	#1484	1	2	yes	—
227	C₄	#1490	1	2	yes	—
228	C₄	#1581	1	4	yes	—
229	C₄	#1586	1	4	yes	—
230	C₄	#1717	1	2	yes	—
231	C₄	#1721	1	2	yes	—
232	C₂	—	16	4	no	—
233	C₂	#9648	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#9663	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#9665	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#9832	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#9844	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#9849	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#9860	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#9638

C₂

yes

maximal, complemented

#9638

C₂

yes

maximal, complemented

#8784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#322

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

#1970

—

#1957

C₄

yes

—

#1845

C₄

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄⋊C₈

—

C₂×D₄⋊C₈

—

C₂×#322

—

#1277

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

#493

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

D₄⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

#322

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

M₁₆

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

D₈

yes

complemented

101

C₂⁴

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

128

D₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

#104

yes

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

154

C₄²

#131

yes

—

155

C₄²

C₂×D₈

yes

—

156

C₄²

#135

yes

—

157

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

158

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

#390

yes

characteristic

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

170

D₄

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

187

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

188

C₂×C₄

#418

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

190

C₂×C₄

#435

yes

—

191

C₂×C₄

#435

yes

—

192

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

193

C₂×C₄

#442

yes

—

194

C₂×C₄

#443

yes

—

195

C₂×C₄

#444

yes

—

196

C₂×C₄

#466

yes

—

197

C₂×C₄

#469

yes

—

198

C₂×C₄

#490

yes

—

199

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

200

C₂×C₄

#495

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#496

yes

—

202

C₂×C₄

#496

yes

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

#1955

yes

characteristic

216

C₂²

#1961

yes

characteristic

217

C₂²

#1962

yes

characteristic

218

C₂²

#1970

yes

characteristic

219

C₂²

#1972

yes

characteristic

220

C₂²

#1974

yes

characteristic

221

C₂²

#1975

yes

characteristic

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

#1484

yes

—

227

C₄

#1490

yes

—

228

C₄

#1581

yes

—

229

C₄

#1586

yes

—

230

C₄

#1717

yes

—

231

C₄

#1721

yes

—

232

C₂

—

233

C₂

#9648

yes

characteristic

234

C₂

#9663

yes

characteristic

235

C₂

#9665

yes

characteristic

236

C₂

#9832

yes

characteristic

237

C₂

#9844

yes

characteristic

238

C₂

#9849

yes

characteristic

239

C₂

#9860

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#127

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂³

C₄

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #9638	C₂	semidirect
3. #9638	C₂	semidirect
4. #8784	C₂	semidirect
5. C₄×#322	C₂	semidirect
100. C₄×C₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #9638

C₂

semidirect

3. #9638

C₂

semidirect

4. #8784

C₂

semidirect

5. C₄×#322

C₂

semidirect

100. C₄×C₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#493	2
#9638	2
#8784	2
C₄×#322	2

subgroup

index

Subgroups — #102136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups