Subgroups — #102137

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#487	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1933	—	2	2	no	—
14	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1834	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#103	—	2	2	no	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#335	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#322	—	2	2	no	—
24	#1279	—	2	2	no	—
25	#1279	—	2	2	no	—
26	#1279	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
31	#487	—	2	2	no	—
32	#487	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×#103	—	2	2	no	—
40	C₂×#103	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	#391	—	2	1	no	—
52	#391	—	2	1	no	—
53	#389	—	2	1	no	—
54	#389	—	2	1	no	—
55	#389	—	2	1	no	—
56	#389	—	2	1	no	—
57	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#340	—	2	2	no	—
65	#340	—	2	2	no	—
66	#335	—	4	4	no	—
67	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
68	#322	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	#103	—	2	8	no	—
117	#103	—	4	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
133	#95	—	4	1	no	—
134	#95	—	4	1	no	—
135	#95	—	4	1	no	—
136	#95	—	4	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	8	1	no	—
168	C₂×C₈	—	8	1	no	—
169	C₂×C₈	—	8	1	no	—
170	C₂×C₈	—	8	1	no	—
171	C₂×C₈	—	8	1	no	—
172	C₂×C₈	—	8	1	no	—
173	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	8	1	no	—
194	C₄²	—	8	1	no	—
195	C₄²	—	8	1	no	—
196	C₄²	—	8	1	no	—
197	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₄²	#135	1	2	yes	—
203	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₄²	#137	1	2	yes	—
206	C₄²	#137	1	2	yes	—
207	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	4	no	—
209	Q₈	—	4	4	no	—
210	Q₈	—	8	2	no	—
211	Q₈	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	1	no	—
230	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	16	1	no	—
256	C₈	—	16	1	no	—
257	C₂²	#1955	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1962	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1969	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#1973	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1974	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1975	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	8	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	16	1	no	—
270	C₄	—	16	1	no	—
271	C₄	#1483	1	2	yes	—
272	C₄	#1489	1	2	yes	—
273	C₄	#1584	1	2	yes	—
274	C₄	#1584	1	2	yes	—
275	C₄	#1585	1	2	yes	—
276	C₄	#1588	1	2	yes	—
277	C₄	#1717	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#1718	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#1723	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#1723	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#9646	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#9662	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#9666	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#9833	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#9845	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#9851	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#9858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle, prime radical	C₂³	#390
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#487	2
#9870	2
#9637	2
#8806	2
C₄×#322	2