Group #102146 — subgroups

Subgroups — #102146

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9638	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#492	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1968	—	2	2	no	—
11	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1842	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#335	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#1279	—	2	4	no	—
20	#1273	—	2	2	no	—
21	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	#492	—	2	2	no	—
28	#492	—	2	2	no	—
29	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
30	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂×#106	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#103	—	2	2	no	—
36	C₂×#102	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#391	—	2	1	no	—
45	#390	—	2	1	no	—
46	#390	—	2	2	no	—
47	#389	—	2	2	no	—
48	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#335	—	4	4	no	—
53	D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
68	#127	—	2	1	no	—
69	#127	—	2	2	no	—
70	#127	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₄×D₄	—	4	2	no	—
74	C₄×D₄	—	4	2	no	—
75	C₄×D₄	—	4	4	no	—
76	C₄×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	#106	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
95	#103	—	4	4	no	—
96	#102	—	4	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	8	no	—
98	C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈	—	4	4	no	—
105	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
107	#95	—	4	2	no	—
108	C₂⁴	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
133	SD₁₆	—	4	16	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	8	2	no	—
142	C₂×C₈	—	8	2	no	—
143	C₂×C₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	8	1	no	—
158	C₄²	—	8	1	no	—
159	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	#131	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₄²	#137	1	4	yes	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	8	1	no	—
168	C₂³	—	8	1	no	—
169	C₂³	—	8	2	no	—
170	C₂³	—	8	2	no	—
171	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	4	4	no	—
173	Q₈	—	8	2	no	—
174	D₄	—	4	8	no	—
175	D₄	—	4	4	no	—
176	D₄	—	8	4	no	—
177	D₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄	—	8	1	no	—
185	C₂×C₄	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	—	16	2	no	—
189	C₂×C₄	—	16	1	no	—
190	C₂×C₄	—	16	1	no	—
191	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
205	C₈	—	2	4	no	—
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	4	8	no	—
208	C₈	—	16	2	no	—
209	C₂²	—	8	2	no	—
210	C₂²	—	8	4	no	—
211	C₂²	—	16	1	no	—
212	C₂²	—	16	2	no	—
213	C₂²	—	16	1	no	—
214	C₂²	#1955	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#1963	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#1973	1	2	yes	—
218	C₂²	#1974	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	8	2	no	—
222	C₄	—	16	1	no	—
223	C₄	—	16	1	no	—
224	C₄	#1480	1	2	yes	—
225	C₄	#1486	1	2	yes	—
226	C₄	#1585	1	4	yes	—
227	C₄	#1588	1	4	yes	—
228	C₄	#1714	1	2	yes	—
229	C₄	#1721	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#1722	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	16	2	no	—
232	C₂	#9644	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#9666	1	2	yes	—
234	C₂	#9842	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#9854	1	2	yes	—
236	C₂	#9856	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

#9870

C₂

yes

maximal, complemented

#9638

C₂

yes

maximal

#8806

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8131

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×SD₁₆

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#1968

—

#1957

C₄

yes

characteristic

#1956

C₄

yes

characteristic

#1844

C₄

yes

characteristic

#1842

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

—

C₂×D₄⋊C₈

—

#1279

—

#1273

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

#492

—

#492

—

C₄×SD₁₆

—

C₄×SD₁₆

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#335

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

M₁₆

yes

—

#127

—

#127

—

#127

M₁₆

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

D₈

yes

—

106

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

107

#95

—

108

C₂⁴

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

130

C₂²×C₄

#121

yes

—

131

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

133

SD₁₆

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

#102

yes

—

145

C₂×C₈

#102

yes

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₂²⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

160

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

161

C₄²

#131

yes

—

162

C₄²

C₂×D₈

yes

—

163

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

164

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

165

C₄²

#137

yes

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

#390

yes

characteristic

172

Q₈

—

173

Q₈

—

174

D₄

—

175

D₄

—

176

D₄

—

177

D₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

#407

yes

characteristic

192

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

193

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

194

C₂×C₄

#421

yes

—

195

C₂×C₄

#435

yes

—

196

C₂×C₄

#435

yes

—

197

C₂×C₄

#440

yes

—

198

C₂×C₄

#443

yes

—

199

C₂×C₄

#468

yes

—

200

C₂×C₄

#486

yes

—

201

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

203

C₂×C₄

#496

yes

—

204

C₂×C₄

#497

yes

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

#1955

yes

characteristic

215

C₂²

#1957

yes

characteristic

216

C₂²

#1963

yes

characteristic

217

C₂²

#1973

yes

—

218

C₂²

#1974

yes

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

#1480

yes

—

225

C₄

#1486

yes

—

226

C₄

#1585

yes

—

227

C₄

#1588

yes

—

228

C₄

#1714

yes

—

229

C₄

#1721

yes

characteristic

230

C₄

#1722

yes

characteristic

231

C₂

—

232

C₂

#9644

yes

characteristic

233

C₂

#9666

yes

—

234

C₂

#9842

yes

characteristic

235

C₂

#9854

yes

—

236

C₂

#9856

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#127

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₂³

C₂×C₄

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #9870	C₂	semidirect
4. #8806	C₂	semidirect
5. #8131	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #9870

C₂

semidirect

4. #8806

C₂

semidirect

5. #8131

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#492	2
#9870	2
#9638	2
#8806	2
#8131	2

subgroup

index

Subgroups — #102146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups