Subgroups — #102151

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9884	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9679	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×#107	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2857	C₂²	1	2	yes	—
10	#1990	C₄	1	2	yes	complemented
11	#1942	—	2	1	no	—
12	#1942	—	2	1	no	—
13	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#1808	—	2	1	no	—
15	#1808	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#340	—	2	1	no	—
19	C₂×#328	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#1294	—	2	4	no	—
23	#1273	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#500	—	4	2	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	1	no	—
33	C₂×#107	—	2	1	no	—
34	C₂×#107	—	2	1	no	—
35	C₂×#107	—	2	1	no	—
36	C₂×#107	—	4	2	no	—
37	C₂×#107	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#391	—	2	2	no	—
48	#389	—	2	2	no	—
49	#389	—	2	2	no	—
50	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	#340	—	2	2	no	—
56	#340	—	2	2	no	—
57	#340	—	4	2	no	—
58	#336	—	2	1	no	—
59	#336	—	2	1	no	—
60	#328	—	4	8	no	—
61	C₈²	—	4	2	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	#107	—	4	2	no	—
105	#107	—	4	8	no	—
106	#107	—	4	2	no	—
107	#107	—	4	2	no	—
108	#107	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	4	1	no	—
116	C₄×C₈	—	4	1	no	—
117	C₄×C₈	—	4	1	no	—
118	C₄×C₈	—	4	1	no	—
119	C₄×C₈	—	4	1	no	—
120	C₄×C₈	—	4	1	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	#95	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	#99	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	4	1	no	—
201	C₄²	—	4	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#495	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#495	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	16	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	16	2	no	—
246	C₂×C₄	—	16	2	no	—
247	C₂×C₄	—	16	2	no	—
248	C₂×C₄	—	16	2	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	#328	1	4	yes	complemented
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	#1706	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1707	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1710	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1713	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1964	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1969	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1970	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1976	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1976	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1980	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	16	4	no	—
297	C₄	—	16	2	no	—
298	C₄	—	16	2	no	—
299	C₄	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#1503	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#1518	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#1520	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	#9679	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#9718	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#9719	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#9755	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#9782	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#9783	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#9823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#500	C₄	semidirect
10. #1990	C₄	semidirect
13. #1845	C₄	semidirect
266. C₈	#328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#10862	2
#9884	2
#9679	2
C₈×C₂²⋊C₈	2