Finite Group Databasebeta

← #102157

Subgroups — #102157

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33170C211yesmaximal, characteristic
2#10820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9680C211yesmaximal, characteristic
6#9680C211yesmaximal, characteristic
7#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#492C411yescharacteristic, complemented
9C2×#465—21no—
10C2×#465—21no—
11C22×C4×C8C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#1968—21no—
15#1968—21no—
16#1957C411yescharacteristic, complemented
17#1956C411yescharacteristic, complemented
18#1844C411yescharacteristic, complemented
19C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#340—21no—
22C2×#340—21no—
23C2×#327—22no—
24C2×#327—22no—
25C2×#322—21no—
26C4⋊#95C2211yescharacteristic
27C4⋊#95C2211yescharacteristic
28#1294—22no—
29#1294—22no—
30#1273—21no—
31C22×SD16—21no—
32C22×SD16—21no—
33C23×C8D411yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#492—42no—
45#465—42no—
46#465—42no—
47#465—42no—
48#465—42no—
49C2×#106—21no—
50C2×#106—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×C22⋊C8D412yes—
56C2×C22⋊C8D412yes—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—42no—
60C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×C8D411yescharacteristic
63C2×C4×C8D411yescharacteristic
64#391—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384C2×C411yescharacteristic
71#384C2×C411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78#340—24no—
79#340—42no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#327—44no—
83#327—44no—
84#322—42no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—42no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117#127—41no—
118#127—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#121—42no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162#106—42no—
163#106—42no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8SD1614yescomplemented
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—41no—
175C4×C8—41no—
176C4×C8—41no—
177C4×C8—41no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186C24—41no—
187C24#12711yescharacteristic
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C4×D411yescharacteristic
239C22×C4C4×D411yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12411yescharacteristic
243C22×C4C2×SD1612yes—
244C22×C4#13512yes—
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C22×C4#13712yes—
251SD16—84no—
252SD16—84no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8#9912yes—
274C2×C8#10412yes—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23#39011yescharacteristic
319C23#49211yescharacteristic
320C23#49511yescharacteristic
321C23#49611yescharacteristic
322C23#49611yescharacteristic
323C23#49611yescharacteristic
324C23#49711yescharacteristic
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—162no—
334D4—162no—
335D4—161no—
336D4—161no—
337D4—161no—
338D4—161no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4C2×#9911yescharacteristic
385C2×C4#41011yescharacteristic
386C2×C4#41811yescharacteristic
387C2×C4#41811yescharacteristic
388C2×C4C2×#10411yescharacteristic
389C2×C4#42111yescharacteristic
390C2×C4C4×SD1612yes—
391C2×C4#44012yes—
392C2×C4#46512yes—
393C2×C4#46812yes—
394C2×C4#49011yescharacteristic
395C2×C4#49011yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—22no—
398C8—44no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—82no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22#171411yescharacteristic
422C22#171511yescharacteristic
423C22#171711yescharacteristic
424C22#171911yescharacteristic
425C22#196111yescharacteristic
426C22#196411yescharacteristic
427C22#196811yescharacteristic
428C22#197311yescharacteristic
429C22#197611yescharacteristic
430C22#197611yescharacteristic
431C22#198011yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—162no—
439C4—162no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4#150511yescharacteristic
444C4#150711yescharacteristic
445C4#151011yescharacteristic
446C4#151411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—321no—
452C2#968411yescharacteristic
453C2#971711yescharacteristic
454C2#972211yescharacteristic
455C2#976011yescharacteristic
456C2#978111yescharacteristic
457C2#978611yescharacteristic
458C2#982911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#390
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10820C2semidirect
3. #9885C2semidirect
4. #9885C2semidirect
7. #8145C2semidirect
8. C2×#492C4semidirect
16. #1957C4semidirect
17. #1956C4semidirect
18. #1844C4semidirect
171. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331702
#108202
#98852
#96802
#81452