Group #10218 — subgroups

Subgroups — #10218

Order 256.

325 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#135	—	2	2	no	—
7	#532	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#497	—	2	2	no	—
10	#496	—	2	2	no	—
11	#493	—	2	2	no	—
12	#486	—	2	2	no	—
13	#459	—	2	4	no	—
14	#447	—	2	4	no	—
15	#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#102	—	2	2	no	—
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#327	—	2	4	no	—
20	C₂×#41	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	#135	—	4	4	no	—
24	#135	—	4	4	no	—
25	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	#127	—	2	2	no	—
32	#127	—	2	1	no	—
33	#127	D₄	1	2	yes	—
34	#127	D₄	1	2	yes	—
35	#124	—	2	2	no	—
36	#121	—	2	2	no	—
37	#121	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#102	—	2	8	no	—
44	#102	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	#97	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	#95	—	2	2	no	—
49	C₂⁴	—	4	1	no	—
50	#41	—	4	4	no	—
51	#41	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Q₁₆	—	4	4	no	—
69	SD₁₆	—	4	8	no	—
70	D₈	—	4	4	no	—
71	D₈	—	8	8	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³	—	4	2	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	8	4	no	—
87	C₂³	—	8	1	no	—
88	C₂³	—	8	1	no	—
89	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	4	no	—
91	D₄	—	4	4	no	—
92	D₄	—	4	8	no	—
93	D₄	—	4	4	no	—
94	D₄	—	4	4	no	—
95	D₄	—	8	2	no	—
96	D₄	—	8	4	no	—
97	D₄	—	8	2	no	—
98	D₄	—	8	2	no	—
99	D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄	—	8	1	no	—
105	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₈	—	2	4	no	—
112	C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	8	4	no	—
115	C₂²	—	8	2	no	—
116	C₂²	—	8	2	no	—
117	C₂²	—	8	2	no	—
118	C₂²	—	8	2	no	—
119	C₂²	—	16	2	no	—
120	C₂²	—	16	2	no	—
121	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#493	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#496	1	1	yes	characteristic
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	8	2	no	—
127	C₄	—	16	1	no	—
128	C₄	#447	1	2	yes	—
129	C₄	#459	1	2	yes	—
130	C₂	—	2	1	no	—
131	C₂	—	2	1	no	—
132	C₂	—	16	2	no	—
133	C₂	—	16	2	no	—
134	C₂	#2008	1	2	yes	—
135	C₂	#2011	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3205

C₂

yes

maximal, complemented

#3150

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1961

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1517

C₂

yes

maximal, complemented

#1281

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#135

—

#532

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#327

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

#127

D₄

yes

—

#124

—

#121

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

D₈

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

#120

yes

—

106

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

107

C₂×C₄

#121

yes

—

108

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

110

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#392

yes

characteristic

122

C₂²

#493

yes

characteristic

123

C₂²

#496

yes

characteristic

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

#447

yes

—

129

C₄

#459

yes

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

#2008

yes

—

135

C₂

#2011

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3205	C₂	semidirect
2. #3150	C₂	semidirect
3. #1961	C₂	semidirect
4. #1517	C₂	semidirect
5. #1281	C₂	semidirect
75. C₂×C₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3205

C₂

semidirect

2. #3150

C₂

semidirect

3. #1961

C₂

semidirect

4. #1517

C₂

semidirect

5. #1281

C₂

semidirect

75. C₂×C₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3205	2
#3150	2
#1961	2
#1517	2
#1281	2

subgroup

index

Subgroups — #10218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups