Subgroups — #102243

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#487	C₄	1	4	yes	—
9	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1956	—	2	2	no	—
12	#1956	—	2	1	no	—
13	#1956	—	2	1	no	—
14	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#334	—	2	2	no	—
20	C₂×#333	—	2	2	no	—
21	C₂×#322	—	2	1	no	—
22	#1296	—	2	2	no	—
23	#1296	—	2	2	no	—
24	#1296	—	2	2	no	—
25	#1273	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#487	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#103	—	2	4	no	—
42	C₂×#103	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#384	—	2	1	no	—
50	#384	—	2	1	no	—
51	#384	—	2	1	no	—
52	#384	—	2	1	no	—
53	#384	—	2	1	no	—
54	#384	—	2	1	no	—
55	#384	—	2	1	no	—
56	#384	—	2	1	no	—
57	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#336	—	2	1	no	—
59	#336	—	2	1	no	—
60	#334	—	4	4	no	—
61	#333	—	4	4	no	—
62	#322	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
111	#103	—	4	8	no	—
112	#103	—	4	8	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	4	1	no	—
121	C₄×C₈	—	4	1	no	—
122	C₄×C₈	—	4	1	no	—
123	C₄×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	8	1	no	—
152	C₂×C₈	—	8	1	no	—
153	C₂×C₈	—	8	1	no	—
154	C₂×C₈	—	8	1	no	—
155	C₂×C₈	—	8	1	no	—
156	C₂×C₈	—	8	1	no	—
157	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	#135	1	2	yes	—
181	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	#137	1	2	yes	—
185	C₄²	#137	1	2	yes	—
186	C₄²	#137	1	2	yes	—
187	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	8	4	no	—
189	Q₈	—	8	4	no	—
190	Q₈	—	16	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	4	2	no	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₈	—	16	1	no	—
229	C₈	—	16	1	no	—
230	C₂²	#1959	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1965	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#1968	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1971	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#1977	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#1979	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	16	2	no	—
241	C₄	—	16	2	no	—
242	C₄	#1551	1	2	yes	—
243	C₄	#1560	1	2	yes	—
244	C₄	#1679	1	2	yes	—
245	C₄	#1680	1	2	yes	—
246	C₄	#1703	1	2	yes	—
247	C₄	#1704	1	2	yes	—
248	C₄	#1714	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#1716	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#1718	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#1719	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#9707	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#9736	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#9745	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#9775	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#9793	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#9807	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#9826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33225	2
#9898	2
#9896	2
#9691	2
#8805	2
#8261	2