Group #10227 — subgroups

Subgroups — #10227

Order 256.

233 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 233 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3229	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1518	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#501	—	2	2	no	—
9	#501	—	2	2	no	—
10	#498	—	2	2	no	—
11	#487	—	2	2	no	—
12	#483	—	2	4	no	—
13	#475	—	2	4	no	—
14	#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#427	—	2	2	no	—
16	C₂×#103	—	2	2	no	—
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#328	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
27	#125	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	#117	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#107	—	2	4	no	—
37	#106	—	2	2	no	—
38	#106	—	2	2	no	—
39	#106	—	2	8	no	—
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#103	—	2	8	no	—
42	#103	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	#97	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄²	—	4	2	no	—
72	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
76	Q₈	—	4	4	no	—
77	Q₈	—	4	4	no	—
78	Q₈	—	8	2	no	—
79	Q₈	—	8	2	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	8	1	no	—
85	C₂×C₄	—	8	1	no	—
86	C₂×C₄	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄	—	8	1	no	—
88	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
94	C₈	—	2	4	no	—
95	C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#497	1	1	yes	characteristic
100	C₄	—	2	2	no	—
101	C₄	—	2	2	no	—
102	C₄	—	8	2	no	—
103	C₄	—	8	2	no	—
104	C₄	—	8	2	no	—
105	C₄	—	16	1	no	—
106	C₄	#448	1	2	yes	—
107	C₄	#461	1	2	yes	—
108	C₂	—	2	1	no	—
109	C₂	—	2	1	no	—
110	C₂	#2009	1	2	yes	—
111	C₂	#2013	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3229

C₂

yes

maximal

#3162

C₂

yes

maximal, characteristic

#1960

C₂

yes

maximal, characteristic

#1518

C₂

yes

maximal

#1281

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#427

—

C₂×#103

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#328

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

C₄²

yes

C₂³

yes

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

#448

yes

—

107

C₄

#461

yes

—

108

C₂

—

109

C₂

—

110

C₂

#2009

yes

—

111

C₂

#2013

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3229	2
#3162	2
#1960	2
#1518	2
#1281	2

subgroup

index

Subgroups — #10227

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups